高中数学排列组合每次取2个数种数问题从1到100这一百个自然数中,每次取2个数使它们的和大于100,共有2500种取法最好解析一下
2019-04-13
高中数学排列组合每次取2个数种数问题
从1到100这一百个自然数中,每次取2个数使它们的和大于100,共有___2500___种取法
最好解析一下
优质解答
根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C(2,50)=50*49/2=25*49（种）
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C(1,1)种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C(1,2)种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C(1,50)种取法，
所以共有1+2+3++50=50*51/2=25*51
综合①②可得共有25*49+25*51=2500(种）
根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C(2,50)=50*49/2=25*49（种）
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C(1,1)种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C(1,2)种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C(1,50)种取法，
所以共有1+2+3++50=50*51/2=25*51
综合①②可得共有25*49+25*51=2500(种）