优质解答
其实楼主说反了,整数集是由自然数定义的.·你可能是认为自然数集是整数集的子集,所以由大集合来定义小集合,实际上人类在认识逐步提高的过程中恰恰是先认识简单的集合,再得到大的集合.
自然数集是所有数集中最本质的集合.它的定义涉及到最本质最基本的数学,所以它的定义都是用集合论的语言来说明的.一般来说,自然数集有两种定义方法,一种是用集合的“序数”来定义的,另一种是皮亚诺的定义,这个你可以看去百度百科.皮亚诺的定义大致是,定义一个起始的元素,并且对每个属于这个集合的元素,后面必有一个后续元素,然后再有一条与“数学归纳法”等价的公理就定义了自然数集.
自然数集上可以定义加法,一个自然数加一个自然数还是一个自然数.但人们发现加法的逆运算：对任何一个自然数,找另一个数使二者和为0,在自然数集上却不是封闭的,所以人们代数的定义这样的数,把与1相加和为0的数记为-1,把与2相加和为0的数记为-2,以此类推,这样就定义了整数.
后记：不知道你学没学过一点代数知识,这样定义的整数其实构成一个群,它对于加减法是封闭的.另外,整数集（群）其实也可以在（群）同构的意义下定义为：一个元素生成的自由循环群.
全是手打的啊……不懂可以再问~
其实楼主说反了,整数集是由自然数定义的.·你可能是认为自然数集是整数集的子集,所以由大集合来定义小集合,实际上人类在认识逐步提高的过程中恰恰是先认识简单的集合,再得到大的集合.
自然数集是所有数集中最本质的集合.它的定义涉及到最本质最基本的数学,所以它的定义都是用集合论的语言来说明的.一般来说,自然数集有两种定义方法,一种是用集合的“序数”来定义的,另一种是皮亚诺的定义,这个你可以看去百度百科.皮亚诺的定义大致是,定义一个起始的元素,并且对每个属于这个集合的元素,后面必有一个后续元素,然后再有一条与“数学归纳法”等价的公理就定义了自然数集.
自然数集上可以定义加法,一个自然数加一个自然数还是一个自然数.但人们发现加法的逆运算：对任何一个自然数,找另一个数使二者和为0,在自然数集上却不是封闭的,所以人们代数的定义这样的数,把与1相加和为0的数记为-1,把与2相加和为0的数记为-2,以此类推,这样就定义了整数.
后记：不知道你学没学过一点代数知识,这样定义的整数其实构成一个群,它对于加减法是封闭的.另外,整数集（群）其实也可以在（群）同构的意义下定义为：一个元素生成的自由循环群.
全是手打的啊……不懂可以再问~