有关物理机械运动的问题为什么动力臂和阻力臂的比值等于动力移动的距离和阻力移动的距离的比值?
2019-06-20
有关物理机械运动的问题
为什么动力臂和阻力臂的比值等于动力移动的距离和阻力移动的距离的比值?
优质解答
这是纯数学问题.不过你的说法不准确：
只有在动力和阻力都垂直于杠杆时——严格来说,是动力和阻力都分别垂直于它们的作用点与支点的连线时——才有上面的相等关系.
或者说：与【移动距离的比值】相等的,不是【力臂的比值】,而是【两个力的作用点与支点距离的比值】.
所谓【动力（阻力）移动的距离】,严格来说应该是【动力（阻力）作用点移动的距离】.
而杠杆中力的作用点总是围绕着支点转动,所以作用点的运动轨迹,其实就是：
以支点为圆心、以作用点到支点的距离为半径的圆弧；
所以：作用点的移动距离,就是相应的弧长；
而动力作用点和阻力作用点二者转动的角度,总是相等的；
数学中我们知道：角度相等的两个圆弧的长度之比,就是它们的半径之比；
弧长＝2π×半径×角度／360°；
这是纯数学问题.不过你的说法不准确：
只有在动力和阻力都垂直于杠杆时——严格来说,是动力和阻力都分别垂直于它们的作用点与支点的连线时——才有上面的相等关系.
或者说：与【移动距离的比值】相等的,不是【力臂的比值】,而是【两个力的作用点与支点距离的比值】.
所谓【动力（阻力）移动的距离】,严格来说应该是【动力（阻力）作用点移动的距离】.
而杠杆中力的作用点总是围绕着支点转动,所以作用点的运动轨迹,其实就是：
以支点为圆心、以作用点到支点的距离为半径的圆弧；
所以：作用点的移动距离,就是相应的弧长；
而动力作用点和阻力作用点二者转动的角度,总是相等的；
数学中我们知道：角度相等的两个圆弧的长度之比,就是它们的半径之比；
弧长＝2π×半径×角度／360°；