证明不等式(高中数学)｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜取等于号的条件,最好有证明!不要特殊植入,老师说可以用完全平方证明!
2019-04-15
证明不等式(高中数学)
｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜取等于号的条件,最好有证明!不要特殊植入,老师说可以用完全平方证明!
优质解答
分类讨论：
（1）若｜a｜=0等号显然不成立；
（2）若｜a｜＞=｜b｜时,要证｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜,将｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜两边平方,注意｜a-b｜²=（a-b)²,｜a｜²=a²,｜b｜²=b²,
这样,只要证-2｜a｜｜b｜=ab,即｜ab｜>=ab,该式显然成立.等号要成立,则a、b需同号
综合（1）和（2）,等号成立的条件是a≤b≤0或0≤b≤a
分类讨论：
（1）若｜a｜=0等号显然不成立；
（2）若｜a｜＞=｜b｜时,要证｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜,将｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜两边平方,注意｜a-b｜²=（a-b)²,｜a｜²=a²,｜b｜²=b²,
这样,只要证-2｜a｜｜b｜=ab,即｜ab｜>=ab,该式显然成立.等号要成立,则a、b需同号
综合（1）和（2）,等号成立的条件是a≤b≤0或0≤b≤a