已知,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45°.求证AG⊥BE若E为AC的重点,求EF：FD的值不好意思我没有办法上传图片

2019-04-09

已知,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45°.
求证AG⊥BE
若E为AC的重点,求EF：FD的值
不好意思我没有办法上传图片

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1..连接AD,∵ΔABC是等腰直角三角形
BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠FGE=∠BGD=45º
设BE,AD的焦点为H,则∠BHD=∠AHG,∴∠HBD=∠DAG,
∵∠BAD+∠ABD=90,∴∠ABG+∠BAG=90,∴AG⊥BE ,
2.因为∠BAE=∠AGE＝90,∠BEA＝∠GEA,∴三角形ABE和AGE相似,所以GE：AE＝AE：BE,即AE的平方＝EG×BE.设 AE＝1,则AB＝2,BE＝根号5,GE＝5分之根号5,BC＝2根2,DC＝根号2,
因为∠FGE=∠C＝45,∠EFG＝∠DFC,所以,三角形EFG,DFC相似,所以EF：FD＝GE：DC＝根号10 ：10 1..连接AD,∵ΔABC是等腰直角三角形
BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠FGE=∠BGD=45º
设BE,AD的焦点为H,则∠BHD=∠AHG,∴∠HBD=∠DAG,
∵∠BAD+∠ABD=90,∴∠ABG+∠BAG=90,∴AG⊥BE ,
2.因为∠BAE=∠AGE＝90,∠BEA＝∠GEA,∴三角形ABE和AGE相似,所以GE：AE＝AE：BE,即AE的平方＝EG×BE.设 AE＝1,则AB＝2,BE＝根号5,GE＝5分之根号5,BC＝2根2,DC＝根号2,
因为∠FGE=∠C＝45,∠EFG＝∠DFC,所以,三角形EFG,DFC相似,所以EF：FD＝GE：DC＝根号10 ：10

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