（2014•长宁区一模）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100(5x+1−3x)元．（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

2020-02-08

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（2014•长宁区一模）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100(5x+1−

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)元．
（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

优质解答

（1）根据题意，200(5x+1−3x)≥3000⇒5x−14−3x≥0，又∵1≤x≤10，解得3≤x≤10，∴所求x的取值范围是[3，10]；（2）设利润为y元，则y＝900x•100(5x+1−3x)＝9×104[−3(1x−16)2+6112]，故x=6时，ymax=457500元... （1）根据题意，200(5x+1−3x)≥3000⇒5x−14−3x≥0，又∵1≤x≤10，解得3≤x≤10，∴所求x的取值范围是[3，10]；（2）设利润为y元，则y＝900x•100(5x+1−3x)＝9×104[−3(1x−16)2+6112]，故x=6时，ymax=457500元...