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我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,分别为:甲班:82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81.乙班:89,69,95,80,73,86,69,90,81,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91,85.(Ⅰ)作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎

2019-04-15

我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,分别为:
甲班:82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81.
乙班:89,69,95,80,73,86,69,90,81,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91,85.
(Ⅰ)作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图,依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
优质解答
(Ⅰ)首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩,作出其茎叶图如下:

根据茎叶图,可得乙班的平均分高.
(Ⅱ)由茎叶图可知甲班数学成绩不低于80分的学生有6名,分别记为a1,a2,…a6,成绩为86分的学生分别记为a4,a5
从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,a5),(a2,a6),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共15个;
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的事件有(a1,a4),(a1,a5),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共9个,
所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率为:
9
15
3
5
(Ⅰ)首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩,作出其茎叶图如下:

根据茎叶图,可得乙班的平均分高.
(Ⅱ)由茎叶图可知甲班数学成绩不低于80分的学生有6名,分别记为a1,a2,…a6,成绩为86分的学生分别记为a4,a5
从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,a5),(a2,a6),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共15个;
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的事件有(a1,a4),(a1,a5),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共9个,
所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率为:
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