如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示． （1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．
2019-04-22
如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．
（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；
（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．
优质解答
（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，
所以=92，
解得a=6．…（3分）
此时乙同学的历史成绩的方差为：
S乙2=[(92-86)2+(92-88)2+(92-92)2+(96-92)2+(98-92)2]=．…（6分）
（2）甲同学的历史平均成绩为=92分，…（8分）
若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，
则≤92，得a≤6．…（10分）
因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，
记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，
则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，
所以事件A的概率P(A)==．…（13分）
答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；
（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）
（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，
所以=92，
解得a=6．…（3分）
此时乙同学的历史成绩的方差为：
S乙2=[(92-86)2+(92-88)2+(92-92)2+(96-92)2+(98-92)2]=．…（6分）
（2）甲同学的历史平均成绩为=92分，…（8分）
若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，
则≤92，得a≤6．…（10分）
因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，
记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，
则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，
所以事件A的概率P(A)==．…（13分）
答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；
（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）