x=2
讲一下思路,你自己去算
由3^x+4^x=5^x知(4/5)^x+(3/5)^x = 1
(4/5)^x+(3/5)^x - 1=0
易知x=2是方程的根,
设f(x)=(4/5)x+(3/5)x-1
由指数函数的性质可知(4/5)x和(3/5)x都是单调递减函数,易得f(x)为单调递减函数,证明其不可能有两个根
所以x=2是原方程的唯一解 x=2
讲一下思路,你自己去算
由3^x+4^x=5^x知(4/5)^x+(3/5)^x = 1
(4/5)^x+(3/5)^x - 1=0
易知x=2是方程的根,
设f(x)=(4/5)x+(3/5)x-1
由指数函数的性质可知(4/5)x和(3/5)x都是单调递减函数,易得f(x)为单调递减函数,证明其不可能有两个根
所以x=2是原方程的唯一解