高三文科数学解析几何的证明尤其是证明线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理
2019-04-13
高三文科数学解析几何的证明
尤其是证明线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理
优质解答
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
1.直线和平面平行
如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：平面外一条直线,如果和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
判定定理：两平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直.
逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
1.平面和平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
平面和平面垂直
垂直关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：过已知平面的一条垂线可以作无数个平面与已
知平面垂直.
性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
1.直线和平面平行
如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：平面外一条直线,如果和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
判定定理：两平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直.
逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
1.平面和平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
平面和平面垂直
垂直关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：过已知平面的一条垂线可以作无数个平面与已
知平面垂直.
性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直