数学可数集问题证明端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.给个详细过程.第二个回答的构思很巧妙,当然按自然顺序给这个集合排序的方法也不只这一种.
2019-03-29
数学可数集问题
证明端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.给个详细过程.
第二个回答的构思很巧妙,当然按自然顺序给这个集合排序的方法也不只这一种.
优质解答
端点为有理数的开区间可用（n1/m1,n2/m2）标出,作和s=n1+m1+n2+m2,将开区间按s从小到大排列,s相同的按n1、m1、n2、m2的绝对值顺序从小到大排列,n1（m1、n2、m2也一样）绝对值相同时,先正后负.这样我们就将任一开区间安排在一个确定的位置,并与自然数列一一对应.即端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.
端点为有理数的开区间可用（n1/m1,n2/m2）标出,作和s=n1+m1+n2+m2,将开区间按s从小到大排列,s相同的按n1、m1、n2、m2的绝对值顺序从小到大排列,n1（m1、n2、m2也一样）绝对值相同时,先正后负.这样我们就将任一开区间安排在一个确定的位置,并与自然数列一一对应.即端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.