高中数学归纳证明题证明题目：1+1/2+1/3+……+1/((2^n)-1)>n/2哪位高手帮忙证明下,不胜感激!
2019-05-23
高中数学归纳证明题
证明题目：1+1/2+1/3+……+1/((2^n)-1)>n/2
哪位高手帮忙证明下,不胜感激!
优质解答
这道题的难点是在用了归纳假设之后,即将n＝k时成立的结论代入n＝k＋1时左边的式子后,一定要注意多了（2^k+1-1)-2^k+1=2^k项
对这些项进行放缩,每一项都大于1/2^k+1（即分母比最后一项的分母还大的数,自然比这些数都小了）,故多出的式子大于1/2,这样就可以完成证明了
这道题的难点是在用了归纳假设之后,即将n＝k时成立的结论代入n＝k＋1时左边的式子后,一定要注意多了（2^k+1-1)-2^k+1=2^k项
对这些项进行放缩,每一项都大于1/2^k+1（即分母比最后一项的分母还大的数,自然比这些数都小了）,故多出的式子大于1/2,这样就可以完成证明了