第二单元
轴对称和平移 教学目标
2、轴对称图形. 3、能积极地参与数学学习活动,增加学习数学的求知欲.
4、懂得用图形来描述现实世界中的某些现象,感受数学与日常生活原密切联系.
单元重点:能正确判断轴对称图形,并能在方格纸上画出轴对称图形的另一半,掌握图形的平移.
单元难点: 能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形.
教材分析 本单元继续学习轴对称图形,采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴.继续学习平移,要把简单的图形在方格纸上连续平移两次.在内容的编排上先学习对称,再学习轴对称,然后学习平移,单元结束时有一次操作型的实践活动.
讲,轴对称和平移是两种基本的图形变换.图形的轴对称和平移对于帮助学生建立空间观念,掌握变换的数学思想方法有很大作用.教材通过设计观察、操作等活动,使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形,教材还通过在方格纸上将图形进行平移,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题都有很大的作用.
1、呈现学生身边丰富、有趣的实例让学生充分感知轴对称、平移现象、如学生熟悉的基本平面图形、升国旗、抽屉、高空缆车的图片等等.使学生感受到轴对称与平移等图形变换就在自己身边,图形变换在生活中有着极其广泛的应用. 1、结合实例,感知身边的平移和轴对称现象.
2、在动手操作中体验图形变换的知识,掌握图形变换的技能、发展空间观念.教材中安排了折叠、剪拼、画图等动手操作活动,这样在“做中学”不仅使学生加深体验图形变换的特征提高动手实践能力,积累数学活动的经验,而且为学生独特的创意和丰富的想象提供了平台.本单元内容是在第一段学习了对称知识的基础上学习的,为后面进一步学习图形的变换打下了伏笔. 3、渗透数学的文化价值,培养对美的理解.教材在呈现方式上尽可能给学、
分析,使学生逐步领略图案设计的奇妙,逐步掌握一些简单的图案设计技能,达到“灵活运用轴对称、平移进行图案设计”的要求.
第一节轴对称再认识
[教学内容] 轴对称再认识第21~22页
[教学目标]
1、进一步理解轴对称图形的特点,会判定一个图形是否是轴对称图形.
2、能在操作过程中通过折一折、画一画,找到轴对称图形的对称轴. [教学重点] 经历探索的过程,理解轴对称图形的特点,会判定一个图形是否是轴对称图形.
[教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、导入新课
师：我们都学过哪些平面图形.
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗? 师：同学们对于这些平面图形都很了解,如果我把它们进行对折,就会发现它们的另一个特点.
生：判定它们是不是轴对称图形.
师：关于轴对称的知识你有哪些了解?
生介绍轴对称图形的特点和对称轴. 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识.
二、探索新知
师：那么这些平面图形中,哪些图形是轴对称图形呢?(课件出示教材第21页中的平面图形).
小组合作：学生先猜出哪些图形是轴对称图形,然后通过对折来验证自己的结论.大胆进行交流,养生引导学生说清楚判断的依据.从而选出,长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形.
师：下面,你们在方格纸上画出一个长方形,让它的长和宽分别是6个格和4个格,不用折纸的办法,你还能找出它的对称轴吗?
引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴. 师：你能画出这些平面图形的对称轴吗?任选一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴.
学生独立尝试,然后进行交流.
师：画对称轴时一般用点来画线,也就是用虚线来表示对称轴.
学生练习画其他图形的对称轴.
师：通过对白和画图,你有什么新发现? 学生得出长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对
称轴,等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,菱形有两条对称
三、巩固练习：完成教材第22页练一练第1、2题.
四、课堂总结:本节课你有什么收获?
五、作业布置
[板书设计]
长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形? 对称轴用虚线表示
第2节 轴对称再认识 二
[教学内容] 轴对称再认识第23~24页
[教学目标]
1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征.
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半画出一个图形的轴对称图形.
[教学重点] 能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半,画出一个图形的轴对称图形.
[教学难点] 经历画图的过程,掌握画图的方法.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、导入新课
师：还记得照镜子的游戏吗?我们来玩玩照镜子的游戏吧.
生：照自己、图形、数字?
回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识.
引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征,两边对称、大小相等、距离相等、方向相反?
师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识. 板书课题：轴对称再认识二
二、探究新知 出示教材主题图1 半个小房子
1、图中画了什么?完整吗?
2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识.你能画出轴对称图形的另一半吗?
3、如果要你画,你在中一半里都要画什么?
4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子,他画的对吗?
5、学生自主观察独立思考,组内交流. 6、引导学生发现他画的小房子不对称,不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多.
7、你能试着画出正确的小房子吗?要注意什么?
8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格,右边也要距离对称轴三格,左边墙体距离对称轴两格,右边墙体也距离对称轴两格,大门左右距离对称轴都是1格.
9、出示教材主题图2.你能试着沿对称轴,在方格纸上画出这个图形的另一半吗? 10、生独立完成后在小组内讨论,初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法.
11、引导学生汇报总结.画出轴对称图形另一半的方法.
⑴找出所给图形的关键点,如图形的顶点、线段的相交点、端点等. ⑵数出或量出图形的关键点到
⑶在对称轴的另一侧找出关键点的对称点.
⑷按所给图形的顺序连接各点,画出所给图形的另一半.
12、结合方法再次修正自己的作品.
三、巩固练习
1、完成教材第23页下图. 2、完成教材第24页练一练第1、2题.
3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形.
四、课堂总结：你有哪些收获?画轴对称图形应该注意哪些问题?
五、作业布置
[
板书设计]
轴对称再认识 二 1、找关键点
2、找对称点 3、描点、连线
第3节 平 移
[教学内容] 平移 第25~26页
[教学目标] 让学生在具体情境中进一步认识图形的平移,能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次.
[教学重点] 能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移方向和距离.
[教学难点]认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、复习铺垫
1、电脑出示,我们用虚线表示原来的图形,用实线表示移动后的图形. 图形做平移运动.
图形往哪个方向平移的?
它向右或左平移了几格?怎么知道的?
2、只要抓住一个点来看,数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格,我们就可以知道图形平移了几格.也可以抓住一条边或一个部分观察,看看把图形的一条边或一部分平移了多少格.
3、揭示课题.
二、合作交流,探索新知
1、探究画水平方向平移后的图形的方法.
出示教材主题图：提出要求,把小旗向左平移4格.
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形.
教师巡视,找出学生典型错题,学生可能会出现的错误.
把两个图形间的距离误解为一个图形平移的距离,平移的方向不对,平移后的图形形状或大小与原图形不符?
引导学生讨论发现,把小旗向左平移4格,先要确定方向,可以画个小箭头代表向左平移,再找到图形中关键的点,小旗四个顶点和旗杆下方的点,然后把关键点先平移相应的格数,最后连点成线,画出与原图相同的图形.平移后的小旗只是位置变了,但是形状、大小都没有变化.
学生订正自己的答案.
2、探索画竖直方向平移后的图形的方法.
试着把小旗向上平移4格,在小组内说一说你是怎么平移的.
以小组为单位进行汇报,向上平移小旗的过程.
引导学生发现：无论是向左平移还是向上平移,只是平移的方向不同,方法基本相同.
3、总结画一个图形平移后的图形的方法. 第一、选点.也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点,如正方形的四个角上的顶点.
第二、移点.也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数. 第三、连点成形.
三、实践操作、巩固新知
1、在方格纸上画出小船向下平移3格,再向右平移4格后的图形.引导学生画出两次平移的图形,画完后交流平移过程.
2、完成教材第25页第1、2、3、4题.
四、课堂总结本节课你有什么收获?平移图形的方法
五、作业布置
[板书设计] 平移
起点 移点 连点成形
第4节 欣赏与设计
[教学内容] 欣赏与设计 第27~28页
[教学目标]
1、通过欣赏与设计图案 ,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象.
2、欣赏美丽的对称图形,并能自己设计图案.
[教学重点] 通过欣赏与设计图案,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象.
[教学难点] 欣赏美丽的对称图形,并能自己设计图案.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、复习引入 师：在本单元里,我们学习了哪些有关图形变换的知识,轴对称、平移? 师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象?这两种现象有什么特点?
生自由汇报.
二、欣赏图案
1、导入课题.
师：同学们,你们想成为一名小小设计师吗?今天我们一起来学习《欣赏设计》,只要你们好好学习,我想你们就一定能设计出美丽的图案.
板书课题：欣赏与设计
2、图案欣赏. 出示课件,学生欣赏图案.
3、说一说.
师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的?
小组讨论,再进行交流.
4、想一想.
出示课件.
仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的? 同桌交流汇报.请你在方格纸上继续画下去.
三、设计图案
1、利用轴对称、平移设计一个图案. 2、交流并欣赏.说一说好在哪里?
3、师生活动,教师提问,学生互评.
四、练习巩固
1、完成教材第28页练一练第1、2、3、4题. 五、课堂总结：轴对称和平移知识广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上,而且还涉及到其他领域,希望同学们平时注意观察,成为杰出的设计师.
六、作业布置
[板书设计]
欣赏与设计
轴对称与平移
学生设计作品展示 第二单元
轴对称和平移 教学目标
2、轴对称图形. 3、能积极地参与数学学习活动,增加学习数学的求知欲.
4、懂得用图形来描述现实世界中的某些现象,感受数学与日常生活原密切联系.
单元重点:能正确判断轴对称图形,并能在方格纸上画出轴对称图形的另一半,掌握图形的平移.
单元难点: 能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形.
教材分析 本单元继续学习轴对称图形,采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴.继续学习平移,要把简单的图形在方格纸上连续平移两次.在内容的编排上先学习对称,再学习轴对称,然后学习平移,单元结束时有一次操作型的实践活动.
讲,轴对称和平移是两种基本的图形变换.图形的轴对称和平移对于帮助学生建立空间观念,掌握变换的数学思想方法有很大作用.教材通过设计观察、操作等活动,使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形,教材还通过在方格纸上将图形进行平移,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题都有很大的作用.
1、呈现学生身边丰富、有趣的实例让学生充分感知轴对称、平移现象、如学生熟悉的基本平面图形、升国旗、抽屉、高空缆车的图片等等.使学生感受到轴对称与平移等图形变换就在自己身边,图形变换在生活中有着极其广泛的应用. 1、结合实例,感知身边的平移和轴对称现象.
2、在动手操作中体验图形变换的知识,掌握图形变换的技能、发展空间观念.教材中安排了折叠、剪拼、画图等动手操作活动,这样在“做中学”不仅使学生加深体验图形变换的特征提高动手实践能力,积累数学活动的经验,而且为学生独特的创意和丰富的想象提供了平台.本单元内容是在第一段学习了对称知识的基础上学习的,为后面进一步学习图形的变换打下了伏笔. 3、渗透数学的文化价值,培养对美的理解.教材在呈现方式上尽可能给学、
分析,使学生逐步领略图案设计的奇妙,逐步掌握一些简单的图案设计技能,达到“灵活运用轴对称、平移进行图案设计”的要求.
第一节轴对称再认识
[教学内容] 轴对称再认识第21~22页
[教学目标]
1、进一步理解轴对称图形的特点,会判定一个图形是否是轴对称图形.
2、能在操作过程中通过折一折、画一画,找到轴对称图形的对称轴. [教学重点] 经历探索的过程,理解轴对称图形的特点,会判定一个图形是否是轴对称图形.
[教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、导入新课
师：我们都学过哪些平面图形.
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗? 师：同学们对于这些平面图形都很了解,如果我把它们进行对折,就会发现它们的另一个特点.
生：判定它们是不是轴对称图形.
师：关于轴对称的知识你有哪些了解?
生介绍轴对称图形的特点和对称轴. 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识.
二、探索新知
师：那么这些平面图形中,哪些图形是轴对称图形呢?(课件出示教材第21页中的平面图形).
小组合作：学生先猜出哪些图形是轴对称图形,然后通过对折来验证自己的结论.大胆进行交流,养生引导学生说清楚判断的依据.从而选出,长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形.
师：下面,你们在方格纸上画出一个长方形,让它的长和宽分别是6个格和4个格,不用折纸的办法,你还能找出它的对称轴吗?
引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴. 师：你能画出这些平面图形的对称轴吗?任选一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴.
学生独立尝试,然后进行交流.
师：画对称轴时一般用点来画线,也就是用虚线来表示对称轴.
学生练习画其他图形的对称轴.
师：通过对白和画图,你有什么新发现? 学生得出长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对
称轴,等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,菱形有两条对称
三、巩固练习：完成教材第22页练一练第1、2题.
四、课堂总结:本节课你有什么收获?
五、作业布置
[板书设计]
长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形? 对称轴用虚线表示
第2节 轴对称再认识 二
[教学内容] 轴对称再认识第23~24页
[教学目标]
1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征.
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半画出一个图形的轴对称图形.
[教学重点] 能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半,画出一个图形的轴对称图形.
[教学难点] 经历画图的过程,掌握画图的方法.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、导入新课
师：还记得照镜子的游戏吗?我们来玩玩照镜子的游戏吧.
生：照自己、图形、数字?
回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识.
引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征,两边对称、大小相等、距离相等、方向相反?
师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识. 板书课题：轴对称再认识二
二、探究新知 出示教材主题图1 半个小房子
1、图中画了什么?完整吗?
2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识.你能画出轴对称图形的另一半吗?
3、如果要你画,你在中一半里都要画什么?
4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子,他画的对吗?
5、学生自主观察独立思考,组内交流. 6、引导学生发现他画的小房子不对称,不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多.
7、你能试着画出正确的小房子吗?要注意什么?
8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格,右边也要距离对称轴三格,左边墙体距离对称轴两格,右边墙体也距离对称轴两格,大门左右距离对称轴都是1格.
9、出示教材主题图2.你能试着沿对称轴,在方格纸上画出这个图形的另一半吗? 10、生独立完成后在小组内讨论,初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法.
11、引导学生汇报总结.画出轴对称图形另一半的方法.
⑴找出所给图形的关键点,如图形的顶点、线段的相交点、端点等. ⑵数出或量出图形的关键点到
⑶在对称轴的另一侧找出关键点的对称点.
⑷按所给图形的顺序连接各点,画出所给图形的另一半.
12、结合方法再次修正自己的作品.
三、巩固练习
1、完成教材第23页下图. 2、完成教材第24页练一练第1、2题.
3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形.
四、课堂总结：你有哪些收获?画轴对称图形应该注意哪些问题?
五、作业布置
[
板书设计]
轴对称再认识 二 1、找关键点
2、找对称点 3、描点、连线
第3节 平 移
[教学内容] 平移 第25~26页
[教学目标] 让学生在具体情境中进一步认识图形的平移,能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次.
[教学重点] 能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移方向和距离.
[教学难点]认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、复习铺垫
1、电脑出示,我们用虚线表示原来的图形,用实线表示移动后的图形. 图形做平移运动.
图形往哪个方向平移的?
它向右或左平移了几格?怎么知道的?
2、只要抓住一个点来看,数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格,我们就可以知道图形平移了几格.也可以抓住一条边或一个部分观察,看看把图形的一条边或一部分平移了多少格.
3、揭示课题.
二、合作交流,探索新知
1、探究画水平方向平移后的图形的方法.
出示教材主题图：提出要求,把小旗向左平移4格.
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形.
教师巡视,找出学生典型错题,学生可能会出现的错误.
把两个图形间的距离误解为一个图形平移的距离,平移的方向不对,平移后的图形形状或大小与原图形不符?
引导学生讨论发现,把小旗向左平移4格,先要确定方向,可以画个小箭头代表向左平移,再找到图形中关键的点,小旗四个顶点和旗杆下方的点,然后把关键点先平移相应的格数,最后连点成线,画出与原图相同的图形.平移后的小旗只是位置变了,但是形状、大小都没有变化.
学生订正自己的答案.
2、探索画竖直方向平移后的图形的方法.
试着把小旗向上平移4格,在小组内说一说你是怎么平移的.
以小组为单位进行汇报,向上平移小旗的过程.
引导学生发现：无论是向左平移还是向上平移,只是平移的方向不同,方法基本相同.
3、总结画一个图形平移后的图形的方法. 第一、选点.也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点,如正方形的四个角上的顶点.
第二、移点.也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数. 第三、连点成形.
三、实践操作、巩固新知
1、在方格纸上画出小船向下平移3格,再向右平移4格后的图形.引导学生画出两次平移的图形,画完后交流平移过程.
2、完成教材第25页第1、2、3、4题.
四、课堂总结本节课你有什么收获?平移图形的方法
五、作业布置
[板书设计] 平移
起点 移点 连点成形
第4节 欣赏与设计
[教学内容] 欣赏与设计 第27~28页
[教学目标]
1、通过欣赏与设计图案 ,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象.
2、欣赏美丽的对称图形,并能自己设计图案.
[教学重点] 通过欣赏与设计图案,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象.
[教学难点] 欣赏美丽的对称图形,并能自己设计图案.
[课时安排]1课时
[教学准备]ppt课件
[教学过程]
一、复习引入 师：在本单元里,我们学习了哪些有关图形变换的知识,轴对称、平移? 师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象?这两种现象有什么特点?
生自由汇报.
二、欣赏图案
1、导入课题.
师：同学们,你们想成为一名小小设计师吗?今天我们一起来学习《欣赏设计》,只要你们好好学习,我想你们就一定能设计出美丽的图案.
板书课题：欣赏与设计
2、图案欣赏. 出示课件,学生欣赏图案.
3、说一说.
师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的?
小组讨论,再进行交流.
4、想一想.
出示课件.
仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的? 同桌交流汇报.请你在方格纸上继续画下去.
三、设计图案
1、利用轴对称、平移设计一个图案. 2、交流并欣赏.说一说好在哪里?
3、师生活动,教师提问,学生互评.
四、练习巩固
1、完成教材第28页练一练第1、2、3、4题. 五、课堂总结：轴对称和平移知识广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上,而且还涉及到其他领域,希望同学们平时注意观察,成为杰出的设计师.
六、作业布置
[板书设计]
欣赏与设计
轴对称与平移
学生设计作品展示