优质解答
一．选择题：（每题4分,共40分）
1．一个直角三角形绕斜边旋转 形成的空间几何体为（ ）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
2.设 , ,则 等于………………（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若a b, cb, 则a//c. 正确命题的个数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．如图所示的直观图,其平面图形的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
5．若 ,则 =（ ）高考资源网
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 ,则球的半径是（ ）cm.
A．1 B． C． D．2
7．设偶函数f(x)的定义域为R,当x 时f(x)是增函数,则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）
A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)
C．f( )8．下列命题中错误的是（ ）
A．如果 ,那么 内一定存在直线平行于平面
B．如果 ,那么 内所有直线都垂直于平面
C．如果平面 不垂直平面 ,那么 内一定不存在直线垂直于平面
D．如果 ,那么
9．三凌锥P-ABC的侧棱长相等,则点P在底面的射影O是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
10．设函数 对任意 满足 ,且 ,则 =( )
A．-2 B. C. D. 2
二、填空题(每小题4分,共16分)
11．用长、宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是_______.
12．正方体 中, 分别是 的中点,则异面直线 所成角的大小为_________.
13．函数 在区间 上递减,则实数 的取值范围是 ．
14. 已知m、n是不同的直线, 是不重合的平面,给出下列命题：
① 若 ,则 平行于平面 内的任意一条直线
② 若 则
③若 ,则
④若 ,则
上面命题中,真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
三、解答题：
15．(本小题满分10分)
计算 ：log2.56.25＋lg ＋ln（ ）＋log2（log216）
16. (本小题满分12分)
右图是一个空间几何体的三视图,根据
图中尺寸 (单位: ),求该几何体的表面积
和体积.
17．(本小题满分10分)
如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的
中点．
（1）求证：EF‖平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
18．(本小题满分10分)
如图,圆锥 中, 、 为底面圆的两条直径,
,且 , , 为 的中点.
（1）求圆锥 的表面积；
（2）求异面直线 与 所成角的正切值.
19．（本小题满分12分）
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,
PO 底面ABCD,E是PC的中点.
求证：（1）PA‖平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小.
20．（本小题满分10分）
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,
且 G是EF的中点,
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
高一期末数学试卷参考答案
一、选择题：(每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B C A B B A
二、填空题：(每小题4分,共16分)
11． 或 12. 13. 14. ③ ④
三、解答题：
15、(10分)原式=2-2+ =
16. (12分) 由三视图可知空间几何体是底面边长为2,侧棱长为3的正三棱柱,
其底面积为： ,侧面积为：
其全面积为： ,
其体积为： （m3）
17．（10分）
解（1）连接BD则BDD1B1是平行四边形,∴BD //B1D1
又∵EF//BD ∴EF//B1D1
EF 面CB1D1
B1D1 面CB1D1
EF//平面CB1D1
(2) ∵B1D1⊥A1C1, B1D1⊥AA1 B1D1⊥面CAA1C1
B1D1 面C1B1D1
∴平面CAA1C1⊥平面C1B1D1
18. （10分）
（1） ,
, ,
.
（2） , 为异面直线 与 所成角.
, ,
.在 中, , ,
,
异面直线 与 所成角的正切值为 .
19、（12分）证明（1）∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE‖AP,
又∵OE 平面BDE,PA 平面BDE,∴PA‖平面BDE
（2）∵PO 底面ABCD,∴PO BD,
又∵AC BD,且AC PO=O∴BD 平面PAC,
而BD 平面BDE,∴平面PAC 平面BDE.
（3）由（2）可知BD 平面PAC,∴BD OE,BD OC,
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中,可求得OC= ,PC=2
在△EOC中,OC= ,CE=1,OE= PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°.
20．(10分)（1）证明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,
∴CB⊥面ABEF ∵AG,GB 面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG
又AD=2a,AF= a,ABEF是矩形,G是EF的中点,
∴AG=BG= ,AB=2a, AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG 面AGC, 故平面AGC⊥平面BGC
（2）如图,由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角
∴在Rt△CBG中 又BG= ,
∴
图略
一．选择题：（每题4分,共40分）
1．一个直角三角形绕斜边旋转 形成的空间几何体为（ ）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
2.设 , ,则 等于………………（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若a b, cb, 则a//c. 正确命题的个数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．如图所示的直观图,其平面图形的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
5．若 ,则 =（ ）高考资源网
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 ,则球的半径是（ ）cm.
A．1 B． C． D．2
7．设偶函数f(x)的定义域为R,当x 时f(x)是增函数,则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）
A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)
C．f( )8．下列命题中错误的是（ ）
A．如果 ,那么 内一定存在直线平行于平面
B．如果 ,那么 内所有直线都垂直于平面
C．如果平面 不垂直平面 ,那么 内一定不存在直线垂直于平面
D．如果 ,那么
9．三凌锥P-ABC的侧棱长相等,则点P在底面的射影O是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
10．设函数 对任意 满足 ,且 ,则 =( )
A．-2 B. C. D. 2
二、填空题(每小题4分,共16分)
11．用长、宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是_______.
12．正方体 中, 分别是 的中点,则异面直线 所成角的大小为_________.
13．函数 在区间 上递减,则实数 的取值范围是 ．
14. 已知m、n是不同的直线, 是不重合的平面,给出下列命题：
① 若 ,则 平行于平面 内的任意一条直线
② 若 则
③若 ,则
④若 ,则
上面命题中,真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
三、解答题：
15．(本小题满分10分)
计算 ：log2.56.25＋lg ＋ln（ ）＋log2（log216）
16. (本小题满分12分)
右图是一个空间几何体的三视图,根据
图中尺寸 (单位: ),求该几何体的表面积
和体积.
17．(本小题满分10分)
如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的
中点．
（1）求证：EF‖平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
18．(本小题满分10分)
如图,圆锥 中, 、 为底面圆的两条直径,
,且 , , 为 的中点.
（1）求圆锥 的表面积；
（2）求异面直线 与 所成角的正切值.
19．（本小题满分12分）
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,
PO 底面ABCD,E是PC的中点.
求证：（1）PA‖平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小.
20．（本小题满分10分）
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,
且 G是EF的中点,
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
高一期末数学试卷参考答案
一、选择题：(每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B C A B B A
二、填空题：(每小题4分,共16分)
11． 或 12. 13. 14. ③ ④
三、解答题：
15、(10分)原式=2-2+ =
16. (12分) 由三视图可知空间几何体是底面边长为2,侧棱长为3的正三棱柱,
其底面积为： ,侧面积为：
其全面积为： ,
其体积为： （m3）
17．（10分）
解（1）连接BD则BDD1B1是平行四边形,∴BD //B1D1
又∵EF//BD ∴EF//B1D1
EF 面CB1D1
B1D1 面CB1D1
EF//平面CB1D1
(2) ∵B1D1⊥A1C1, B1D1⊥AA1 B1D1⊥面CAA1C1
B1D1 面C1B1D1
∴平面CAA1C1⊥平面C1B1D1
18. （10分）
（1） ,
, ,
.
（2） , 为异面直线 与 所成角.
, ,
.在 中, , ,
,
异面直线 与 所成角的正切值为 .
19、（12分）证明（1）∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE‖AP,
又∵OE 平面BDE,PA 平面BDE,∴PA‖平面BDE
（2）∵PO 底面ABCD,∴PO BD,
又∵AC BD,且AC PO=O∴BD 平面PAC,
而BD 平面BDE,∴平面PAC 平面BDE.
（3）由（2）可知BD 平面PAC,∴BD OE,BD OC,
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中,可求得OC= ,PC=2
在△EOC中,OC= ,CE=1,OE= PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°.
20．(10分)（1）证明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,
∴CB⊥面ABEF ∵AG,GB 面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG
又AD=2a,AF= a,ABEF是矩形,G是EF的中点,
∴AG=BG= ,AB=2a, AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG 面AGC, 故平面AGC⊥平面BGC
（2）如图,由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角
∴在Rt△CBG中 又BG= ,
∴
图略