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1.设椭圆C： 的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且 ⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切,求椭圆C的方程. 2.设椭圆 的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时,过圆x2+y2=t2上一点M（2, ）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点,而且OQ1⊥OQ2．3. 已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ,0)和F2( ,0)的距离之和为4．（1）求曲线 的方程；（2）设过(0,-2)的直线 与曲线 交于C、D两点,且 为坐标原点）,求直线 的方程．4. 已知椭圆 的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B．过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为（m,n）．（Ⅰ）当m＋n>0时,求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论． 5. 有如下结论：“圆 上一点 处的切线方程为 ”,类比也有结论：“椭圆 处的切线方程为 ”,过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积6. 已知点P（4,4）,圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A（3,1）,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点,求 的取值范围．7. 椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点 与点 的距离为 . （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率 的直线 ： ,使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,若存在,求直线 的倾斜角 ；若不存在,说明理由.8. 椭圆方程为 的一个顶点为 ,离心率 . （1）求椭圆的方程；（2）直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,求 .9. 已知椭圆 的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作 ,其中圆心P的坐标为 ．(1) 若椭圆的离心率 ,求 的方程；（2）若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程．10. 已知直线 与曲线 交于不同的两点 , 为坐标原点．（Ⅰ）若 ,求证：曲线 是一个圆；（Ⅱ）若 ,当 且 时,求曲线 的离心率 的取值范围．11. 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,A是椭圆C上的一点,且 ,坐标原点O到直线 的距离为 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点 ,较y轴于点M,若 ,求直线l的方程．12. .已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且 设点P的轨迹方程为c. （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上）,点Q坐标为 求△QMN的面积S的最大值.
1.设椭圆C： 的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且 ⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切,求椭圆C的方程. 2.设椭圆 的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时,过圆x2+y2=t2上一点M（2, ）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点,而且OQ1⊥OQ2．3. 已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ,0)和F2( ,0)的距离之和为4．（1）求曲线 的方程；（2）设过(0,-2)的直线 与曲线 交于C、D两点,且 为坐标原点）,求直线 的方程．4. 已知椭圆 的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B．过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为（m,n）．（Ⅰ）当m＋n>0时,求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论． 5. 有如下结论：“圆 上一点 处的切线方程为 ”,类比也有结论：“椭圆 处的切线方程为 ”,过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积6. 已知点P（4,4）,圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A（3,1）,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点,求 的取值范围．7. 椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点 与点 的距离为 . （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率 的直线 ： ,使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,若存在,求直线 的倾斜角 ；若不存在,说明理由.8. 椭圆方程为 的一个顶点为 ,离心率 . （1）求椭圆的方程；（2）直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,求 .9. 已知椭圆 的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作 ,其中圆心P的坐标为 ．(1) 若椭圆的离心率 ,求 的方程；（2）若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程．10. 已知直线 与曲线 交于不同的两点 , 为坐标原点．（Ⅰ）若 ,求证：曲线 是一个圆；（Ⅱ）若 ,当 且 时,求曲线 的离心率 的取值范围．11. 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,A是椭圆C上的一点,且 ,坐标原点O到直线 的距离为 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点 ,较y轴于点M,若 ,求直线l的方程．12. .已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且 设点P的轨迹方程为c. （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上）,点Q坐标为 求△QMN的面积S的最大值.