证明:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,D是AC的中点,所以BD垂直AC,AF垂直BC,所以三角形面积为1\2BC*AF=1\2AC*BD因为BC=AC,所以AF=BD.在等边三角形BCE中,BE=BD,所以BE=AF,在等边三角形ABC中,因为BD垂直AC,所以BD平分角ABC,角DBC=角ABD=1\2角ABC=1\2*60度=30度在等边三角形BCE中,角EBD=60度,所以角DBC＝90度,即BE垂直BC,所以BE平行AF,所以四边形AEBF是平行四边形.因为AF垂直BC,所以AEBF是矩形,所以AB=EF 证明:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,D是AC的中点,所以BD垂直AC,AF垂直BC,所以三角形面积为1\2BC*AF=1\2AC*BD因为BC=AC,所以AF=BD.在等边三角形BCE中,BE=BD,所以BE=AF,在等边三角形ABC中,因为BD垂直AC,所以BD平分角ABC,角DBC=角ABD=1\2角ABC=1\2*60度=30度在等边三角形BCE中,角EBD=60度,所以角DBC＝90度,即BE垂直BC,所以BE平行AF,所以四边形AEBF是平行四边形.因为AF垂直BC,所以AEBF是矩形,所以AB=EF