先求球内的电场能
取一个半径为r的球,则V=4πr^3/3,dv=4πr^2dr
则V内所带的电荷Q(r)=∫ρdv=∫(0~r)ar*4πr^2dr=πar^4
∫∫DdS=∫∫ε0εrEdS=ε0εrE∫∫dS=Q(r)=πar^4
得E=ar^2/4ε0εr,方向沿径向向外
W=∫(1/2)ε0εrE^2dv
=∫(0~R)(1/2)ε0εr*(ar^2/4ε0εr)^2*4πr^2dr
=∫(0~R)πa^2r^6dr/8ε0εr
=πa^2R^7/56ε0εr
球外电场能的求法同理,然后把两者加起来就是总的电场能了 先求球内的电场能
取一个半径为r的球,则V=4πr^3/3,dv=4πr^2dr
则V内所带的电荷Q(r)=∫ρdv=∫(0~r)ar*4πr^2dr=πar^4
∫∫DdS=∫∫ε0εrEdS=ε0εrE∫∫dS=Q(r)=πar^4
得E=ar^2/4ε0εr,方向沿径向向外
W=∫(1/2)ε0εrE^2dv
=∫(0~R)(1/2)ε0εr*(ar^2/4ε0εr)^2*4πr^2dr
=∫(0~R)πa^2r^6dr/8ε0εr
=πa^2R^7/56ε0εr
球外电场能的求法同理,然后把两者加起来就是总的电场能了