高等代数 计算结式矩阵f(x)=x^n+px+q 它的判别式怎么算啊?就是R（f,f'）这个矩阵
2019-05-07
高等代数 计算结式矩阵
f(x)=x^n+px+q 它的判别式怎么算啊?就是R（f,f'）这个矩阵
优质解答
先写出 Sylvester 行列式
1 0 0 p q 0 0
0 1 0 0 p q 0
0 0 1 0 0 p q
n 0 0 p 0 0 0
0 n 0 0 p 0 0
0 0 n 0 0 p 0
0 0 0 n 0 0 p
把前 n-1 行乘上 -1 后加到第 2n-2 行上得到近乎于上三角的行列式
1 0 0 p q 0 0
0 1 0 0 p q 0
0 0 1 0 0 p q
0 0 0 -(n-1)p -nq 0 0
0 0 0 0 -(n-1)p -nq 0
0 0 0 0 0 -(n-1)p -nq
0 0 0 n 0 0 p
只需计算右下角的 n*n 块
-(n-1)p -nq 0 0
0 -(n-1)p -nq 0
0 0 -(n-1)p -nq
n 0 0 p
按最后一行展开即可
先写出 Sylvester 行列式
1 0 0 p q 0 0
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把前 n-1 行乘上 -1 后加到第 2n-2 行上得到近乎于上三角的行列式
1 0 0 p q 0 0
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只需计算右下角的 n*n 块
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