数学分析中一道求极限的题q绝对值小于1,当n趋近于无穷大时,（n^(ln(n))·q^n）的极限是多少啊?
2019-05-30
数学分析中一道求极限的题
q绝对值小于1,当n趋近于无穷大时,（n^(ln(n))·q^n）的极限是多少啊?
优质解答
若q=0,结论显然成立;
当q!=0时,记p=1/q,显然|p|>1
|n^(ln(n))·q^n|=n^(ln(n))·|q|^n=e^((ln(n))^2)·e^(nln|q|)=e^((ln(n))^2)·e^(nln(1/|p|))=e^((ln(n))^2)·e^(-nln|p|)=e^((ln(n))^2-nln|p|)
而((ln(n))^2-nln|p|)=nln|p|(((ln(n))^2/nln|p|)-1)
并且((ln(n))^2/nln|p|)-1)趋于-1 ( 因为(ln(n))^2/n)趋于0 )
故 nln|p|((ln(n))^2/nln|p|-1)趋于负无穷,所以 |n^(ln(n))·q^n| 趋于0
故(n^(ln(n))·q^n）趋于0
数学公式真不好表示...把它改写在本子上看看吧
若q=0,结论显然成立;
当q!=0时,记p=1/q,显然|p|>1
|n^(ln(n))·q^n|=n^(ln(n))·|q|^n=e^((ln(n))^2)·e^(nln|q|)=e^((ln(n))^2)·e^(nln(1/|p|))=e^((ln(n))^2)·e^(-nln|p|)=e^((ln(n))^2-nln|p|)
而((ln(n))^2-nln|p|)=nln|p|(((ln(n))^2/nln|p|)-1)
并且((ln(n))^2/nln|p|)-1)趋于-1 ( 因为(ln(n))^2/n)趋于0 )
故 nln|p|((ln(n))^2/nln|p|-1)趋于负无穷,所以 |n^(ln(n))·q^n| 趋于0
故(n^(ln(n))·q^n）趋于0
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