精选问答
有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆．

2019-04-26

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．
优质解答
（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有
C
1
6
种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有C
 
2
5
种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有C
 
3
3
 种取法，故共有分法C
 
1
6
C
 
2
5
C
 
3
3
=60种．…（3分）
（2）由（1）知，分成三堆的方法有C
 
1
6
C
 
2
5
C
 
3
3
种，第每种分组方法仅对应一种分配方法，
故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也为C
 
1
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C
 
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C
 
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=60种．
（3）由（1）知，分成三堆的方法有C
 
1
6
C
 
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5
C
 
3
3
种，但每种分组方法又有A
 
3
3
种分配方法，
故一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法有C
 
1
6
C
 
2
5
C
 
3
3
A
 
3
3
=360种．
（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C
 
2
6
种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有C
 
（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有
C
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6
种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有C
 
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种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有C
 
3
3
 种取法，故共有分法C
 
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C
 
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C
 
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=60种．…（3分）
（2）由（1）知，分成三堆的方法有C
 
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C
 
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C
 
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种，第每种分组方法仅对应一种分配方法，
故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也为C
 
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C
 
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C
 
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=60种．
（3）由（1）知，分成三堆的方法有C
 
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C
 
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C
 
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种，但每种分组方法又有A
 
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种分配方法，
故一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法有C
 
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6
C
 
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5
C
 
3
3
A
 
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3
=360种．
（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C
 
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种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有C
 
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