一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立.
2019-03-29
一道英文的数学题,题目在下面.
Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.
翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立.
优质解答
a^2+b-c=100.(1)
a+b^2-c=122.(2)
(2)-(1)得
b^2-a^2+a-b=22
即
(b-a)(a+b-1)=22
正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件
所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)
a^2+b-c=100.(1)
a+b^2-c=122.(2)
(2)-(1)得
b^2-a^2+a-b=22
即
(b-a)(a+b-1)=22
正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件
所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)