数学思考题1、找规律填空：1³+2³+3³+…+2010³+2011³+2012³=（ ）²请写出解题方法、步骤.
2019-04-02
数学思考题
1、找规律填空：1³+2³+3³+…+2010³+2011³+2012³=（ ）²
请写出解题方法、步骤.
优质解答
先找规律,试几个数字
1=1=1^2
1+8=9=3^2
1+8+27=36=6^2
1+8+27+64=100=10^2
由此可见答案是有规律的：1,3,6,10……
接下来只要找这些数字的关系就可以了
可以得出递推式an-a(n-1)=n
用叠加法解得an=n(n+1)/2 即第n个数字就是n(n+1)/2
所以空格里填2025078
先找规律,试几个数字
1=1=1^2
1+8=9=3^2
1+8+27=36=6^2
1+8+27+64=100=10^2
由此可见答案是有规律的：1,3,6,10……
接下来只要找这些数字的关系就可以了
可以得出递推式an-a(n-1)=n
用叠加法解得an=n(n+1)/2 即第n个数字就是n(n+1)/2
所以空格里填2025078