数列的应用1+2x+3x^2+4x^3+.+nx^(n-1)怎么写啊?我忘记了,帮帮忙,今天有用!谢谢~
2019-05-30
数列的应用
1+2x+3x^2+4x^3+.+nx^(n-1)
怎么写啊?我忘记了,帮帮忙,今天有用!谢谢~
优质解答
最典型的“错位相减法”
令S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
那么xS=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
两式相减得到
(1-x)S=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n
若x不等于1
那么两边同时除以1-x
S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
若x＝1
S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
最典型的“错位相减法”
令S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
那么xS=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
两式相减得到
(1-x)S=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n
若x不等于1
那么两边同时除以1-x
S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
若x＝1
S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2