一到高中数学排列组合题有五本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随即并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的排法有多少种,答案好像是48,
2019-06-25
一到高中数学排列组合题
有五本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随即并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的排法有多少种,答案好像是48,
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本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(5 5)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果,得到概率.
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是数学书(或语文书)则有4×2×2×2×1=32种可能;
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能;
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能.
∴同一科目的书都不相邻的排法共有32+8+8=48种
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(5 5)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果,得到概率.
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是数学书(或语文书)则有4×2×2×2×1=32种可能;
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能;
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能.
∴同一科目的书都不相邻的排法共有32+8+8=48种