试述数学家对代数方程根式求解问题的研究历程,并进而谈谈你对学习数学是的认识
2019-04-15
试述数学家对代数方程根式求解问题的研究历程,
并进而谈谈你对学习数学是的认识
优质解答
从根本上说,数学的发展与人类的生产实践和社会需求密切相关,对自然界的认识和探索成为数学发展的源泉.但是数学的发展又不断的在自我完善中向前发展.人们在不受外界影响的情况下,仅靠逻辑思维而将其向前推进.而17、18世纪的数学家们忽视了数学自身逻辑需要推动数学发展的力量.由于过于强调数学的实际应用性,导致数学悲观主义的出现.
18世纪后半叶,面对着一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题,比如高于四次的代数方程的根式求解问题,展开了热烈的探讨和关注,导致数学在19世纪跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期.
下面对代数方程的可解性与群的发现做一个简单介绍：
中世纪阿拉伯的数学家把代数学看成是解代数方程的学问.直到19世纪初,代数学的研究仍然没有超出这个范围,不过数学家们的注意力集中在了五次和高于五次的代数方程上.在代数方程的次数高于四次后,还能否像二三四次方程那样通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到呢?整整两个半世纪内,很少有人怀疑五次和五次以上方程根式求解的可能性.
第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上方程”的数学家是拉格朗日.他在1770年发表的《关于代数方程解的思考》一文,讨论了前人所熟知的各种解二、三、四次方程的一切解法,然后宣布这些解法所根据的情况对于五次和五次以上方程不适用.但是他没有给出这种不可能性的证明.
从根本上说,数学的发展与人类的生产实践和社会需求密切相关,对自然界的认识和探索成为数学发展的源泉.但是数学的发展又不断的在自我完善中向前发展.人们在不受外界影响的情况下,仅靠逻辑思维而将其向前推进.而17、18世纪的数学家们忽视了数学自身逻辑需要推动数学发展的力量.由于过于强调数学的实际应用性,导致数学悲观主义的出现.
18世纪后半叶,面对着一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题,比如高于四次的代数方程的根式求解问题,展开了热烈的探讨和关注,导致数学在19世纪跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期.
下面对代数方程的可解性与群的发现做一个简单介绍：
中世纪阿拉伯的数学家把代数学看成是解代数方程的学问.直到19世纪初,代数学的研究仍然没有超出这个范围,不过数学家们的注意力集中在了五次和高于五次的代数方程上.在代数方程的次数高于四次后,还能否像二三四次方程那样通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到呢?整整两个半世纪内,很少有人怀疑五次和五次以上方程根式求解的可能性.
第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上方程”的数学家是拉格朗日.他在1770年发表的《关于代数方程解的思考》一文,讨论了前人所熟知的各种解二、三、四次方程的一切解法,然后宣布这些解法所根据的情况对于五次和五次以上方程不适用.但是他没有给出这种不可能性的证明.