亥姆霍兹线圈常用于在实验室中产生均匀电场.这线圈由两个相互平行的的共轴线圈组成.线圈半径为R,两线圈间距也为R,线圈中通以同方向的相等电流.z轴为两线圈中轴线,且z=0处与两线圈距离相等.（1）求z轴上任意一点的磁感应强度；（2）证明在z=0处dB/dz和d2B/dz2（2为平方）两者都为零.
2019-06-24
亥姆霍兹线圈常用于在实验室中产生均匀电场.这线圈由两个相互平行的的共轴线圈组成.线圈半径为R,两线圈间距也为R,线圈中通以同方向的相等电流.z轴为两线圈中轴线,且z=0处与两线圈距离相等.
（1）求z轴上任意一点的磁感应强度；
（2）证明在z=0处dB/dz和d2B/dz2（2为平方）两者都为零.
优质解答
一个半径为R的载流线圈,在圆轴线上距圆心x处产生的磁场B=μ0IR²/2(R²+x²)^3/2
两载流线圈以z轴为轴线,圆心在z轴上±R/2点,在z轴上z点产生的磁场B为:
B=μ0IR²/2[R²+(z-R/2)²]^3/2+μ0IR²/2[R²+(z+R/2)²]^3/2
对B求z的导数,令z=0可证.
一个半径为R的载流线圈,在圆轴线上距圆心x处产生的磁场B=μ0IR²/2(R²+x²)^3/2
两载流线圈以z轴为轴线,圆心在z轴上±R/2点,在z轴上z点产生的磁场B为:
B=μ0IR²/2[R²+(z-R/2)²]^3/2+μ0IR²/2[R²+(z+R/2)²]^3/2
对B求z的导数,令z=0可证.