数学分析证明题,高阶偏导数20.设fx,fy和fyx在点(x0,y0) 的某领域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)= fyx(x0,y0),
2019-05-29
数学分析证明题,高阶偏导数
20.设fx,fy和fyx在点(x0,y0) 的某领域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)= fyx(x0,y0),
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定义
I(u,v) = [f(x0+u,y0+v)-f(x0+u,y0)-f(x0,y0+v)+f(x0,y0)] / (uv)
那么I(u,v)可以化到f_{yx}(x0+au,y0+bv),00或v->0时I都有极限,用两重极限和累次极限的关系即得结论
定义
I(u,v) = [f(x0+u,y0+v)-f(x0+u,y0)-f(x0,y0+v)+f(x0,y0)] / (uv)
那么I(u,v)可以化到f_{yx}(x0+au,y0+bv),00或v->0时I都有极限,用两重极限和累次极限的关系即得结论