精选问答
在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(xx−1)2−4(xx−1)+4＝0．学生甲：老师，原方程可整理为x2(x−1)2−4xx−1+4＝0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现xx−1是整体出现的！老师：很好，我们把xx−1看成一个整体，用y表示，即可设xx−1=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？

2019-05-28

在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
x
x−1
)2−4(
x
x−1
)+4＝0．
学生甲：老师，原方程可整理为
x2
(x−1)2
−
4x
x−1
+4＝0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
x
x−1
是整体出现的！
老师：很好，我们把
x
x−1
看成一个整体，用y表示，即可设
x
x−1
=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x−1
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
2x
x−1
)2−
4x
x−1
+1＝0
（2）
6
x−y
+
4
x+y
＝3
9
x−y
−
1
x+y
＝1
．
优质解答
（1）设
2x
x−1
=y，则原方程变形为：y2-2y+1=0，即（y-1）2=0，
解得：y=1，即
2x
x−1
=1，即2x=x-1，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；

（2）设
1
x−y
=u，
1
x+y
=v，
则原方程组化为：
6u+4v＝3
9u−v＝1
，
解得：
u＝
1
6
v＝
1
2
，即
1
x−y
＝
1
6
1
x+y
＝
1
2
，
整理得：
2x
x−1
=y，则原方程变形为：y2-2y+1=0，即（y-1）2=0，
解得：y=1，即
2x
x−1
=1，即2x=x-1，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；

（2）设
1
x−y
=u，
1
x+y
=v，
则原方程组化为：
6u+4v＝3
9u−v＝1
，
解得：
u＝
1
6
v＝
1
2
，即
1
x−y
＝
1
6
1
x+y
＝
1
2
，
整理得：
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