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1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个,把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,若把球与盒用细线相连,在水中静止时仍有1/6的体积露出水面,此时绳的拉力为20N.求：（1）金属的密度；（2）空心金属盒的体积；（3）剪断绳子,静止时金属盒露出水面的体积是多少?
解:(1)把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ①
若把球与盒用细线相连,在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)②
①②联立为方程组 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3
(2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3
由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3
(3)剪断绳子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3
2.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带著地面积为5m2,当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)?
F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×9.8N/Kg=196000N
P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa
解析：坦克的前一半履带压在气袋上时,这是干扰条件,此时作用在气袋的压力是重力的一半,受力面积也是总面积的一样,所以压强不变.
3.一个物体受到一个与水平夹角为45度的恒力F（N）,并沿力水平前进了S（m).求该力对物体做了多少功?
将F分解,得到沿水平方向的分力Fx＝Fcos45°
由W＝FScosθ得W＝FScos45°＝√2/2FS
4.一辆东风载重汽车,加上所装货物共重80000N,要匀速驶上长80m,高10m的斜坡,若摩擦阻力为5000N,汽车上坡时的牵引力至少为多大?
解:(1)假如没有摩擦力,则根据F牵*L=G得F牵*80m=80000N*10m解得:F牵=10000N ,而本题摩擦力为5000N,所以实际所需的力为10000N+5000N=15000N
(2)若按高中知识来求,则先求出"下滑力"为:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牵引力的最小值:
10000N+5000N=15000N
5.底面积为s1=200平方厘米的圆柱形容器内放有横截面积为s2=5平方厘米的平底试管,内装有沙子,试管和沙子总质量为40g,若再向试管中加入60g的沙子,试管将下降多少?（设装有沙子后试管仍漂浮,且水不溢出）
解:设原来试管浸在水中的长度为h1,后来浸在水中的长度为h2
试管漂浮：ρ水g*(S2)*(h1)=(m1)g
加入沙子后：ρ水g(*S2)*(h2)=(m2)*g
二式相减,得试管将下降的高度为
△h=h2-h1=(m2-m1)g/(ρ水gS2)=0.06*10/[1000*10*5*10^(-4)]=0.12m=12cm
6.边长是a的正方体木块漂浮在密度为ρ的液体中时,木块底部所处深度为H.边长为2a的同一种材料制成的正方体木块,漂浮在同一种液体时,底部所处深度是多少?
解:由于木块漂浮,所以F浮=G
对于第一个木块来说: ρ (a^2*H) =a^3 * ρ 木 (1)
对于第二个木块来说:ρ [2a)^2*H1)]=[(2a)^3 ]* ρ 木 (2)
解(1)(2)得第二个木块底部所处深度:H1=2H
7.有两把齿距不同的梳子,其中一把每厘米有4个齿,另一把每厘米有5个齿.今将其重叠起来,再透过其齿间的缝隙看亮光,则可以看到亮段和暗段交替出现.如果把其中的一把梳子以1cm/s的速度移动,问亮的部位将以多大的速度移动?
白梳子不动,黑梳子以1cm/s右移,设原来两梳子的对应两齿刚好在A处重叠,则由于黑梳子的移动,接着发生的便是紧邻A右侧的黑梳齿和白梳齿重叠,这相当于上述亮段的中心由A处移至A右侧第一个白梳齿处.亮段移动的距离是白色梳子的齿距,δs1=1/4cm,这一过程中黑梳子移动的距离为黑白两梳子的齿距之差,即δs=1/4cm-1/5cm=1/20cm,以v1表示此时亮段移动的速度,δs1/δv1=δs/δv,所以s1=5m/s.
黑梳子不动,白梳子以速度v=1cm右移是,类似上述方法,解略,v2=4cm/s,向左
8.一艘质量为1500吨的轮船,装上5×10^3吨货物后刚好载满.
⑴它此时受到的浮力是多少?
⑵轮船的排水量分别是多少?
解:(1)因为漂浮,所以F浮=G总=mg=(1500吨+5×10^3吨)×9.8牛/千克=63700000牛
(2)轮船的排水量指轮船排开的水的总质量根据阿基米德原理F浮=G排,而轮船处于漂浮状态,则根据二力平衡知识可以判断:F浮=G总,从而可以确定G排=G总,所以m排=m总=1500吨+5×10^3吨=6500吨
9.一弹簧秤称得一铝块,示数为2.7N；放入水中,部分浸入,示数为2N,求液面上的体积.
由力的平衡可知： F浮=2.7N-2N=0.7N
由阿基米德浮力定律可知： 0.7N=ρ水V排g,则V排=0.7N/(ρ水g)
则液面上的体积为：V=V总-V排=(m铝/ρ铝)-V排,
而m铝g=G铝,则V=(G铝/(ρ铝g))-F浮/(ρ水g)
代入G铝=2.7N,ρ铝=2.7×10^3kg/m^3,g=10N/kg,F浮=(2.7-2)N,ρ水=1×10^3kg/m^3,
计算得V=3×10^(-5)m^3=30cm^3
答：液面上的体积为30cm^3
10.一架不等臂天平,将物体放在左盘,称得为16g,放在右盘称得为20g,求物体的真实质量.
解:设左边力臂为L1,右边力臂为L2,根据杠杆的平衡条件
得:mg*L1=16g*g*L2(等号右边两个g中前者表示克,后者表示9.8N/Kg) (1)
mgL2=16ggL1 (2)
由(1)(2)解得:真实质量为8√5克(表示根号5的8倍)
11.用手将一小石块完全浸入水中时它受到的浮力为2N,.当放手后小石块的沉浮情况如何?
小石块的体积为：V石=V排=F浮/ρg=2N/(10N/Kg)/1000kg/m3=0.0002立方米
小石块的密度为：ρ石=m/gV=2N/(10N/Kg*0.0002立方米)=1000kg/m3 由于这个小石块的密度与水相等,所以小石在静止时必然处于悬浮状态.
12. 放在水平桌面上的一容器重4.2N,容器上部是边长5cm的立方体,下部是边长10cm的立方体,若向容器内注入1.1kg水.（g取10N/kg）求：（1)这个装着水的容器对桌面的压强多大?（2）容器底部所受水的压强多大?（3）容器底部所受水的压力多大?
（1）要按固体压强的求法:P=F/S=G/S=（mg+G杯）/S
= (1.1kg*10N/kg+4.2N)/(10cm*10cm) =1520Pa
(2)要按液体压强的方法来求:P水=ρgh =1000Kg/m3*10N/kg*(10cm+5cm) =1500Pa
(3)F水=P水*S
=1500Pa*（10cm*10cm）
=15N
13.一个氢气球和负载的总质量为M,氢气球所受的升力为F,在空中匀速下降.若将负载抛出,则氢气球能在空中匀速上升. 设气球所受升力不变,阻力的大小也不变.求被抛出的负载的质量.
设负载质量为m,因为浮力是由氢气球决定的,所以无论怎样,浮力均为F
扔之前因为匀速,所以合力为0,也就是Mg=F+f
扔下后,同样二力平衡,(M-m)g+f=F
两式相加得(2M-m)g=2F
负载质量m=2M-(2F/g)
1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个,把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,若把球与盒用细线相连,在水中静止时仍有1/6的体积露出水面,此时绳的拉力为20N.求：（1）金属的密度；（2）空心金属盒的体积；（3）剪断绳子,静止时金属盒露出水面的体积是多少?
解:(1)把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ①
若把球与盒用细线相连,在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)②
①②联立为方程组 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3
(2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3
由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3
(3)剪断绳子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3
2.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带著地面积为5m2,当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)?
F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×9.8N/Kg=196000N
P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa
解析：坦克的前一半履带压在气袋上时,这是干扰条件,此时作用在气袋的压力是重力的一半,受力面积也是总面积的一样,所以压强不变.
3.一个物体受到一个与水平夹角为45度的恒力F（N）,并沿力水平前进了S（m).求该力对物体做了多少功?
将F分解,得到沿水平方向的分力Fx＝Fcos45°
由W＝FScosθ得W＝FScos45°＝√2/2FS
4.一辆东风载重汽车,加上所装货物共重80000N,要匀速驶上长80m,高10m的斜坡,若摩擦阻力为5000N,汽车上坡时的牵引力至少为多大?
解:(1)假如没有摩擦力,则根据F牵*L=G得F牵*80m=80000N*10m解得:F牵=10000N ,而本题摩擦力为5000N,所以实际所需的力为10000N+5000N=15000N
(2)若按高中知识来求,则先求出"下滑力"为:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牵引力的最小值:
10000N+5000N=15000N
5.底面积为s1=200平方厘米的圆柱形容器内放有横截面积为s2=5平方厘米的平底试管,内装有沙子,试管和沙子总质量为40g,若再向试管中加入60g的沙子,试管将下降多少?（设装有沙子后试管仍漂浮,且水不溢出）
解:设原来试管浸在水中的长度为h1,后来浸在水中的长度为h2
试管漂浮：ρ水g*(S2)*(h1)=(m1)g
加入沙子后：ρ水g(*S2)*(h2)=(m2)*g
二式相减,得试管将下降的高度为
△h=h2-h1=(m2-m1)g/(ρ水gS2)=0.06*10/[1000*10*5*10^(-4)]=0.12m=12cm
6.边长是a的正方体木块漂浮在密度为ρ的液体中时,木块底部所处深度为H.边长为2a的同一种材料制成的正方体木块,漂浮在同一种液体时,底部所处深度是多少?
解:由于木块漂浮,所以F浮=G
对于第一个木块来说: ρ (a^2*H) =a^3 * ρ 木 (1)
对于第二个木块来说:ρ [2a)^2*H1)]=[(2a)^3 ]* ρ 木 (2)
解(1)(2)得第二个木块底部所处深度:H1=2H
7.有两把齿距不同的梳子,其中一把每厘米有4个齿,另一把每厘米有5个齿.今将其重叠起来,再透过其齿间的缝隙看亮光,则可以看到亮段和暗段交替出现.如果把其中的一把梳子以1cm/s的速度移动,问亮的部位将以多大的速度移动?
白梳子不动,黑梳子以1cm/s右移,设原来两梳子的对应两齿刚好在A处重叠,则由于黑梳子的移动,接着发生的便是紧邻A右侧的黑梳齿和白梳齿重叠,这相当于上述亮段的中心由A处移至A右侧第一个白梳齿处.亮段移动的距离是白色梳子的齿距,δs1=1/4cm,这一过程中黑梳子移动的距离为黑白两梳子的齿距之差,即δs=1/4cm-1/5cm=1/20cm,以v1表示此时亮段移动的速度,δs1/δv1=δs/δv,所以s1=5m/s.
黑梳子不动,白梳子以速度v=1cm右移是,类似上述方法,解略,v2=4cm/s,向左
8.一艘质量为1500吨的轮船,装上5×10^3吨货物后刚好载满.
⑴它此时受到的浮力是多少?
⑵轮船的排水量分别是多少?
解:(1)因为漂浮,所以F浮=G总=mg=(1500吨+5×10^3吨)×9.8牛/千克=63700000牛
(2)轮船的排水量指轮船排开的水的总质量根据阿基米德原理F浮=G排,而轮船处于漂浮状态,则根据二力平衡知识可以判断:F浮=G总,从而可以确定G排=G总,所以m排=m总=1500吨+5×10^3吨=6500吨
9.一弹簧秤称得一铝块,示数为2.7N；放入水中,部分浸入,示数为2N,求液面上的体积.
由力的平衡可知： F浮=2.7N-2N=0.7N
由阿基米德浮力定律可知： 0.7N=ρ水V排g,则V排=0.7N/(ρ水g)
则液面上的体积为：V=V总-V排=(m铝/ρ铝)-V排,
而m铝g=G铝,则V=(G铝/(ρ铝g))-F浮/(ρ水g)
代入G铝=2.7N,ρ铝=2.7×10^3kg/m^3,g=10N/kg,F浮=(2.7-2)N,ρ水=1×10^3kg/m^3,
计算得V=3×10^(-5)m^3=30cm^3
答：液面上的体积为30cm^3
10.一架不等臂天平,将物体放在左盘,称得为16g,放在右盘称得为20g,求物体的真实质量.
解:设左边力臂为L1,右边力臂为L2,根据杠杆的平衡条件
得:mg*L1=16g*g*L2(等号右边两个g中前者表示克,后者表示9.8N/Kg) (1)
mgL2=16ggL1 (2)
由(1)(2)解得:真实质量为8√5克(表示根号5的8倍)
11.用手将一小石块完全浸入水中时它受到的浮力为2N,.当放手后小石块的沉浮情况如何?
小石块的体积为：V石=V排=F浮/ρg=2N/(10N/Kg)/1000kg/m3=0.0002立方米
小石块的密度为：ρ石=m/gV=2N/(10N/Kg*0.0002立方米)=1000kg/m3 由于这个小石块的密度与水相等,所以小石在静止时必然处于悬浮状态.
12. 放在水平桌面上的一容器重4.2N,容器上部是边长5cm的立方体,下部是边长10cm的立方体,若向容器内注入1.1kg水.（g取10N/kg）求：（1)这个装着水的容器对桌面的压强多大?（2）容器底部所受水的压强多大?（3）容器底部所受水的压力多大?
（1）要按固体压强的求法:P=F/S=G/S=（mg+G杯）/S
= (1.1kg*10N/kg+4.2N)/(10cm*10cm) =1520Pa
(2)要按液体压强的方法来求:P水=ρgh =1000Kg/m3*10N/kg*(10cm+5cm) =1500Pa
(3)F水=P水*S
=1500Pa*（10cm*10cm）
=15N
13.一个氢气球和负载的总质量为M,氢气球所受的升力为F,在空中匀速下降.若将负载抛出,则氢气球能在空中匀速上升. 设气球所受升力不变,阻力的大小也不变.求被抛出的负载的质量.
设负载质量为m,因为浮力是由氢气球决定的,所以无论怎样,浮力均为F
扔之前因为匀速,所以合力为0,也就是Mg=F+f
扔下后,同样二力平衡,(M-m)g+f=F
两式相加得(2M-m)g=2F
负载质量m=2M-(2F/g)