数学
如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”． 请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：.

2019-05-28

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.
优质解答
(1) a n ＋2 ＝ a n ＋1 ＋ a n ， a 1 ＝1， a 2 ＝1
(2) a n ＋2 · a n － ＝(－1) n －1 和 ≈0.618.

利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1) a n ＋2 ＝ a n ＋1 ＋ a n ， a 1 ＝1， a 2 ＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是 a n ＋2 · a n － ＝(－1) n －1 和 ≈0.618.
(1) a n ＋2 ＝ a n ＋1 ＋ a n ， a 1 ＝1， a 2 ＝1
(2) a n ＋2 · a n － ＝(－1) n －1 和 ≈0.618.

利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1) a n ＋2 ＝ a n ＋1 ＋ a n ， a 1 ＝1， a 2 ＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是 a n ＋2 · a n － ＝(－1) n －1 和 ≈0.618.
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