一道关于灯泡转化的问题（小学数学）游戏大厅内悬挂着100个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分明亮。将这些灯泡按1～100编号，依照这些规则进行游戏：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，编号为3的倍数的灯泡改变明暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第四秒，编号为4的倍数的灯泡改变明暗状态；......第100秒，编号为100的倍数的灯泡改变明暗状态。100秒后，亮着的灯泡有多少个？请高手用小学整除知识解答这个题目
2019-05-29
一道关于灯泡转化的问题（小学数学）
游戏大厅内悬挂着100个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分明亮。将这些灯泡按1～100编号，依照这些规则进行游戏：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
第三秒，编号为3的倍数的灯泡改变明暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；
第四秒，编号为4的倍数的灯泡改变明暗状态；
......
第100秒，编号为100的倍数的灯泡改变明暗状态。
100秒后，亮着的灯泡有多少个？
请高手用小学整除知识解答这个题目
优质解答
此题有两种解法
1.可以找规律
第一个亮，第二个暗，第三个暗，第四个亮，第五个暗，第六个暗，第七个暗，第八个暗，第九个亮，第十个暗，第十一个暗，第十二个暗，第十三个暗，第十四个暗，第十五个暗，第十六个暗。。。。。。。
经过观察，发现1，4，16都是完全平方数，一到一百的完全平方数一共有10个所以答案为10
2.通过进一步思考可以发现如果一个数的因数的个数是偶数，那么，100秒后状态是暗的，如果一个数的因数个数为奇数，那么100秒后的状态是亮的，而只有完全平方数的因数个数是奇数，措意答案也是10
此题有两种解法
1.可以找规律
第一个亮，第二个暗，第三个暗，第四个亮，第五个暗，第六个暗，第七个暗，第八个暗，第九个亮，第十个暗，第十一个暗，第十二个暗，第十三个暗，第十四个暗，第十五个暗，第十六个暗。。。。。。。
经过观察，发现1，4，16都是完全平方数，一到一百的完全平方数一共有10个所以答案为10
2.通过进一步思考可以发现如果一个数的因数的个数是偶数，那么，100秒后状态是暗的，如果一个数的因数个数为奇数，那么100秒后的状态是亮的，而只有完全平方数的因数个数是奇数，措意答案也是10