优质解答
在物质中有力的作用.量子物理学认为,这种力是由于交换了某种能量包而产生的.这种能量包就被称为是量子.建议看看:《超越时空——通过平行宇宙、时间卷曲和第十维的科学之旅》,里面用了很通俗的语言阐述了从欧式几何学的破灭到超弦理论.覆盖了近代高能物理学的内容.本书作者加来道雄为美籍日裔物理学家,纽约市立大学城市学院物理学教授.除本书外,他还著有《超越爱因斯坦》、《量子场论》和《超弦导论》.加来道雄视发现宇宙的美和奥秘为生命的意义,他在本书中写道：“简单,优美,是激发大艺术家创作传世名作的品质,它们同样也是激励科学家探索自然定律的品质.就像一件艺术品或一首动人诗篇一样,方程本身就具有某种美和韵律.”
量子理论
量子(quantum)是什麼?有些人时常说量子力学甚麼甚麼,其实甚麼叫量子也不明白.其实量子的概念是把物质整数化(而不是小数化),不存在所谓之连续可分性,诸如有些人认为10cm的一半是5cm,5cm的一半是2.5cm,按道理你可以无限次分下去,但是量子概念告诉我们这样分是有尽的.
我举一个非常显浅的例子,在提款机你可以提100元,200元,300元等等,这些都是100的倍数,你不可以提105元或105.5这些散银,因为提款机只出纸币,而不出硬币,105或105.5对提款机是没有意义的,不是说这个世界没有105元喎!只是提款机不能处理零钱.
量子世界也是这样被量子化(quantization),在上文提款机出钱都是100的倍数,而类似光子波长,我们用4000Å,4001Å.等等,它们都是1Å的倍数,是不是说没有4000.5Å波长的光呢?不是,只不过在量子力学中没有意义,波长只可以量子跃迁(quantum leaps)的方法改变,它必须是某一个基本单位(例如1Å)的整数倍数.
关於这些基本单位,我会逐一介绍:
Planck Constant
普朗克常数 (h)
普朗克常数是由一重要公式E=hf(能量=h个波长)导出,h为一个电磁波的能量与它波长之关系.h是每秒6.626x10-24J,例如4543Å波长的光,每秒就发4543Åh咁多能量.
在很多算式中,h/2p更好用,代号为叫做h上面加一画,读h-cross.h-cross也被叫做普朗克常数,其实有没有2p不太重要,因为它们差别不大.
Planck Length
普朗克长度
引力虽作用无限远,但在极短距离下(普朗克长度)反而失效,普朗克长度大约是10-33cm.它是最短之长度.
Planck Time
普朗克时间
光要走过普朗克长度所需之时间,为10-43秒.是最少之时间单位,任何更少之时间都是无意义.所以宇宙就是在大爆炸后10-43秒才有意义.
题外话,不是叫普朗克就一定是最少单位,如:
Planck Mass
普朗克质量
一个波长为一个普朗克长度之假想粒子应有之质量,大约是10-5g,为质子质量之1019倍,普朗克质量不是最少之质量单位.
Planck Energy
普朗克能量
要制造一个拥有普朗克质量之粒子所需之能量(E=mc2),大约是1019GeV.
Planck Temperature
普朗克温度
普朗克能量相对应有之温度,为1032K.
Planck Density
普朗克密度
一个长度为普朗克长度,质量为普朗克质量之假想粒子之应有密度.为1094g/cm3,比原子核密度高1060倍!此假想粒子之密度高得只可存在於大爆炸.
量子化亦被引入场(field),有些人叫它为第二量子化(second qunatization),例如引力不再是一个影响范围,这种'范围'之观念未被太不科学...量子化告诉我们引力是由一些叫做引力子的粒子所传递,它们是一些虚粒子,当它们在传力时我们不可看到它们之存在,例如你就不会看见两块磁石靠近时有光子在中间走过(那会把你吓呆!),然而当它们有足够能量时,就会诞生成为真实粒子,它们就不再传力,例如我们日常看见之光子就不是在传力.
在场中的粒子交换通常是用费因曼图表(Feynman Diagram)来标示,不要看它只是输入输出,它背后的含意可以是很复杂,例如两条直线之交点就其实涉及多条数式(例如麦斯威尔方程,薛汀格方程等),当然这份教材是给初学者读,所以我是尽量不涉及数式(那要花费我好几倍的时间整理资料),亦因此我并不打算在往后利用费因曼图表.
(图: LKL Astro-Group)
关於量子力学的演算,不得不题非阿培尔族(non-Abelian group),因为常涉及矩阵(matrix),在平时的加数或乘数演算中,项次倒转也不会影响答案,例如axb=bxa或a+b=b+a,叫做阿培尔族(Abelian Group),明显地,减法及除法都不属於阿培尔族,而在量子力学中,常出现所谓的矩阵换算(matrix mechanics),连加法及乘法也不属阿培尔族!axb不会等如bxa!
当然,假如你不是念Pure Maths的话,是很难理解的,我举一个简单的例子,有四种树,分别是鲜花,矮丛,灌木及乔木.我们想知道种植每一种植物该用多少水(假设是一升,两升,三升及四升的水),我们会逐一试验,但我们并不想把十六株树都排成同一行,因为一条狭长的田是罕有的,故我们把树排成4x4的矩阵图:
矩阵一
(图: LKL Astro-Group)
可是后来我们发现,这样排列不够美观,因为从后望去,所有乔木都会把鲜花遮蔽,於是我们重新排列,令到任何花木都不成一直线:
矩阵二
(图: LKL Astro-Group)
我们表示一棵树之位置时,我们可以用行列法,例如第二行第三列树,我们可以写成BoC=A,第三行第三列树自然就是CoC=C(圈圈o的作用和乘号x类似),我们可以看到矩阵中AoA=A,BoB=B,CoC=C,DoD=D,这个法则叫做幂等,很容易看出一个矩阵中是不是幂等,因为主对角线上读起来应该和列和行一样.所以矩阵一及矩阵二都是幂等.
可是以上两个矩阵都不满足另一特性:交换律,AoB=C,然而BoA=D,AB倒转会令答案不同,这种数叫做非阿培尔族,在4阶(4x4)矩阵中不存在既是幂等又可交换的矩阵,而只有不是幂等的可交换矩阵,如下图:
矩阵三
(图: LKL Astro-Group)
事实上,所有阶数都存在幂数的矩阵,另外,所有阶数都存在可交换的矩阵,但只有奇数阶的幂等矩阵存在可交换解,偶数阶的幂等矩阵是绝不能被交换的(非阿培尔族),至於为什麼,你不需要知道,因为那涉及高等数论的反证法(大概是若存在偶数阶的幂等可交换矩阵,矩阵将既是奇数也是偶数,contradiction,故不存在偶数阶的幂等可交换矩阵).
量子理论最先引入的是散射(scattering),散射主要有三种:
弹性散射(elastic scattering):进入粒子经散射后没有动能转变(电子撞电子时同电荷分开)
非弹性散射(inelastic scattering):进入粒子经散射后有动能转变(桌球撞桌球就有一部份动能转化做热能)
深入非弹性散射(deep inelastic scattering):进入粒子经散射后所有动能均转化成热能(电子撞正电子化成光子).
散射是一门高深的学问,在所谓的拉曼效应中(Raman Effect)发现利用单一波段(举例如4140Å的波段)光子进入粒子堆时,有些光子的波长会变长(如变成4150Å),有些波长会变短(如变成4130Å),由於粒子的运动是随机(布朗运动Brownian Motion),变长变短只可用统计原理计出.
拉曼认为海之所以是蓝色,并不是因阳光被海里的悬浮粒子散射所造成,而是因阳光被水分子散射所造成,就如蓝天是因空气中的分子而非悬浮粒子所造成,短波最容易被散射出来,令海天都是蓝色.同一个情形亦会出现在X射线,X射线或伽玛射线与电子撞击,光子会损失能量,波长增加,叫做康普顿效应(Compton Effect).
(图: LKL Astro-Group)
其中一些卫道之士利用康普顿效应来批评大爆炸是无的放矢.他们认为类星体都是蒙查查,相信是被自由电子包围,类星体发出之光经过自由电子会出现强劲康普顿效应,所以宇宙红移暗示星系并不是远离我们(多普勒效应),而是因为星系的光来我们前受到星际电子(不可否认的是星际空间中的确有电子与正电子对不断配对诞生)不断散射,假如那是真的话,类星体将比想像中近.
另外,我阅读了一篇之论文,其中挑战大爆炸的原因还包括发现很多星体比大爆炸宇宙年龄(120亿年)要老,巨墙组织也相信要百多亿年才能形成,我们银河系若只得120亿年寿命的话,顶多只转得45-60圈而不足以形成旋涡状,最大问题是大爆炸出现了奇点,令他们追问大爆炸前是甚麼,这个问题不好惹.
量子理论也不是只用於物理,例如量子理论就被利用来解释另一理论－混乱理论(Chaos Theory).混乱理论是近年兴起得极快之理论,大学数学系也有得读,混乱理论其中一个中心概念是蝴蝶效应(butterfly effect),它是说北京一只蝴蝶振翅,会轻微改变气压,这些扰动又改变附近地方的气压,於是一传十,十传百传开去,一个月后芝加哥就会因气压被改变而下雨.
很无稽,对不?然而在一个非线性(non-linear system)系统中,开始时的任何小干扰都会以指数(exponentially)增加,即1秒后变成相差4倍,之后是8倍,16倍等等,而导致系统随时间增长而越来越不可测.
这种预计错误是源於我们对系统之开始的认识不够精确及太多变数.
线性系统可以用这样的图像表示,一块铅向下坠就算有风向及其他外力因素,铅几乎是以直线向下坠,就算一开始我们改变了它的位置,我们也大概猜到它的落点.然而非线性系统可以以一个圆上的一点作起始,它的落点可以是四方八面,所以结果完全依赖外界之干扰.
(图: LKL Astro-Group)
复杂系统(complex system)之难测性似乎是不可避免,例如天气,由於起始变数太多,而我们亦知得不够全面,我们不能确实预测天气(天文台有多少次是准确大家也心里有数吧!),由於没有必然性,故自然系统中难以预料下一秒或将来之命运,量子力学是一门统计学,所以要解决非线性系统之不可测性可借助量子力学.
在物质中有力的作用.量子物理学认为,这种力是由于交换了某种能量包而产生的.这种能量包就被称为是量子.建议看看:《超越时空——通过平行宇宙、时间卷曲和第十维的科学之旅》,里面用了很通俗的语言阐述了从欧式几何学的破灭到超弦理论.覆盖了近代高能物理学的内容.本书作者加来道雄为美籍日裔物理学家,纽约市立大学城市学院物理学教授.除本书外,他还著有《超越爱因斯坦》、《量子场论》和《超弦导论》.加来道雄视发现宇宙的美和奥秘为生命的意义,他在本书中写道：“简单,优美,是激发大艺术家创作传世名作的品质,它们同样也是激励科学家探索自然定律的品质.就像一件艺术品或一首动人诗篇一样,方程本身就具有某种美和韵律.”
量子理论
量子(quantum)是什麼?有些人时常说量子力学甚麼甚麼,其实甚麼叫量子也不明白.其实量子的概念是把物质整数化(而不是小数化),不存在所谓之连续可分性,诸如有些人认为10cm的一半是5cm,5cm的一半是2.5cm,按道理你可以无限次分下去,但是量子概念告诉我们这样分是有尽的.
我举一个非常显浅的例子,在提款机你可以提100元,200元,300元等等,这些都是100的倍数,你不可以提105元或105.5这些散银,因为提款机只出纸币,而不出硬币,105或105.5对提款机是没有意义的,不是说这个世界没有105元喎!只是提款机不能处理零钱.
量子世界也是这样被量子化(quantization),在上文提款机出钱都是100的倍数,而类似光子波长,我们用4000Å,4001Å.等等,它们都是1Å的倍数,是不是说没有4000.5Å波长的光呢?不是,只不过在量子力学中没有意义,波长只可以量子跃迁(quantum leaps)的方法改变,它必须是某一个基本单位(例如1Å)的整数倍数.
关於这些基本单位,我会逐一介绍:
Planck Constant
普朗克常数 (h)
普朗克常数是由一重要公式E=hf(能量=h个波长)导出,h为一个电磁波的能量与它波长之关系.h是每秒6.626x10-24J,例如4543Å波长的光,每秒就发4543Åh咁多能量.
在很多算式中,h/2p更好用,代号为叫做h上面加一画,读h-cross.h-cross也被叫做普朗克常数,其实有没有2p不太重要,因为它们差别不大.
Planck Length
普朗克长度
引力虽作用无限远,但在极短距离下(普朗克长度)反而失效,普朗克长度大约是10-33cm.它是最短之长度.
Planck Time
普朗克时间
光要走过普朗克长度所需之时间,为10-43秒.是最少之时间单位,任何更少之时间都是无意义.所以宇宙就是在大爆炸后10-43秒才有意义.
题外话,不是叫普朗克就一定是最少单位,如:
Planck Mass
普朗克质量
一个波长为一个普朗克长度之假想粒子应有之质量,大约是10-5g,为质子质量之1019倍,普朗克质量不是最少之质量单位.
Planck Energy
普朗克能量
要制造一个拥有普朗克质量之粒子所需之能量(E=mc2),大约是1019GeV.
Planck Temperature
普朗克温度
普朗克能量相对应有之温度,为1032K.
Planck Density
普朗克密度
一个长度为普朗克长度,质量为普朗克质量之假想粒子之应有密度.为1094g/cm3,比原子核密度高1060倍!此假想粒子之密度高得只可存在於大爆炸.
量子化亦被引入场(field),有些人叫它为第二量子化(second qunatization),例如引力不再是一个影响范围,这种'范围'之观念未被太不科学...量子化告诉我们引力是由一些叫做引力子的粒子所传递,它们是一些虚粒子,当它们在传力时我们不可看到它们之存在,例如你就不会看见两块磁石靠近时有光子在中间走过(那会把你吓呆!),然而当它们有足够能量时,就会诞生成为真实粒子,它们就不再传力,例如我们日常看见之光子就不是在传力.
在场中的粒子交换通常是用费因曼图表(Feynman Diagram)来标示,不要看它只是输入输出,它背后的含意可以是很复杂,例如两条直线之交点就其实涉及多条数式(例如麦斯威尔方程,薛汀格方程等),当然这份教材是给初学者读,所以我是尽量不涉及数式(那要花费我好几倍的时间整理资料),亦因此我并不打算在往后利用费因曼图表.
(图: LKL Astro-Group)
关於量子力学的演算,不得不题非阿培尔族(non-Abelian group),因为常涉及矩阵(matrix),在平时的加数或乘数演算中,项次倒转也不会影响答案,例如axb=bxa或a+b=b+a,叫做阿培尔族(Abelian Group),明显地,减法及除法都不属於阿培尔族,而在量子力学中,常出现所谓的矩阵换算(matrix mechanics),连加法及乘法也不属阿培尔族!axb不会等如bxa!
当然,假如你不是念Pure Maths的话,是很难理解的,我举一个简单的例子,有四种树,分别是鲜花,矮丛,灌木及乔木.我们想知道种植每一种植物该用多少水(假设是一升,两升,三升及四升的水),我们会逐一试验,但我们并不想把十六株树都排成同一行,因为一条狭长的田是罕有的,故我们把树排成4x4的矩阵图:
矩阵一
(图: LKL Astro-Group)
可是后来我们发现,这样排列不够美观,因为从后望去,所有乔木都会把鲜花遮蔽,於是我们重新排列,令到任何花木都不成一直线:
矩阵二
(图: LKL Astro-Group)
我们表示一棵树之位置时,我们可以用行列法,例如第二行第三列树,我们可以写成BoC=A,第三行第三列树自然就是CoC=C(圈圈o的作用和乘号x类似),我们可以看到矩阵中AoA=A,BoB=B,CoC=C,DoD=D,这个法则叫做幂等,很容易看出一个矩阵中是不是幂等,因为主对角线上读起来应该和列和行一样.所以矩阵一及矩阵二都是幂等.
可是以上两个矩阵都不满足另一特性:交换律,AoB=C,然而BoA=D,AB倒转会令答案不同,这种数叫做非阿培尔族,在4阶(4x4)矩阵中不存在既是幂等又可交换的矩阵,而只有不是幂等的可交换矩阵,如下图:
矩阵三
(图: LKL Astro-Group)
事实上,所有阶数都存在幂数的矩阵,另外,所有阶数都存在可交换的矩阵,但只有奇数阶的幂等矩阵存在可交换解,偶数阶的幂等矩阵是绝不能被交换的(非阿培尔族),至於为什麼,你不需要知道,因为那涉及高等数论的反证法(大概是若存在偶数阶的幂等可交换矩阵,矩阵将既是奇数也是偶数,contradiction,故不存在偶数阶的幂等可交换矩阵).
量子理论最先引入的是散射(scattering),散射主要有三种:
弹性散射(elastic scattering):进入粒子经散射后没有动能转变(电子撞电子时同电荷分开)
非弹性散射(inelastic scattering):进入粒子经散射后有动能转变(桌球撞桌球就有一部份动能转化做热能)
深入非弹性散射(deep inelastic scattering):进入粒子经散射后所有动能均转化成热能(电子撞正电子化成光子).
散射是一门高深的学问,在所谓的拉曼效应中(Raman Effect)发现利用单一波段(举例如4140Å的波段)光子进入粒子堆时,有些光子的波长会变长(如变成4150Å),有些波长会变短(如变成4130Å),由於粒子的运动是随机(布朗运动Brownian Motion),变长变短只可用统计原理计出.
拉曼认为海之所以是蓝色,并不是因阳光被海里的悬浮粒子散射所造成,而是因阳光被水分子散射所造成,就如蓝天是因空气中的分子而非悬浮粒子所造成,短波最容易被散射出来,令海天都是蓝色.同一个情形亦会出现在X射线,X射线或伽玛射线与电子撞击,光子会损失能量,波长增加,叫做康普顿效应(Compton Effect).
(图: LKL Astro-Group)
其中一些卫道之士利用康普顿效应来批评大爆炸是无的放矢.他们认为类星体都是蒙查查,相信是被自由电子包围,类星体发出之光经过自由电子会出现强劲康普顿效应,所以宇宙红移暗示星系并不是远离我们(多普勒效应),而是因为星系的光来我们前受到星际电子(不可否认的是星际空间中的确有电子与正电子对不断配对诞生)不断散射,假如那是真的话,类星体将比想像中近.
另外,我阅读了一篇之论文,其中挑战大爆炸的原因还包括发现很多星体比大爆炸宇宙年龄(120亿年)要老,巨墙组织也相信要百多亿年才能形成,我们银河系若只得120亿年寿命的话,顶多只转得45-60圈而不足以形成旋涡状,最大问题是大爆炸出现了奇点,令他们追问大爆炸前是甚麼,这个问题不好惹.
量子理论也不是只用於物理,例如量子理论就被利用来解释另一理论－混乱理论(Chaos Theory).混乱理论是近年兴起得极快之理论,大学数学系也有得读,混乱理论其中一个中心概念是蝴蝶效应(butterfly effect),它是说北京一只蝴蝶振翅,会轻微改变气压,这些扰动又改变附近地方的气压,於是一传十,十传百传开去,一个月后芝加哥就会因气压被改变而下雨.
很无稽,对不?然而在一个非线性(non-linear system)系统中,开始时的任何小干扰都会以指数(exponentially)增加,即1秒后变成相差4倍,之后是8倍,16倍等等,而导致系统随时间增长而越来越不可测.
这种预计错误是源於我们对系统之开始的认识不够精确及太多变数.
线性系统可以用这样的图像表示,一块铅向下坠就算有风向及其他外力因素,铅几乎是以直线向下坠,就算一开始我们改变了它的位置,我们也大概猜到它的落点.然而非线性系统可以以一个圆上的一点作起始,它的落点可以是四方八面,所以结果完全依赖外界之干扰.
(图: LKL Astro-Group)
复杂系统(complex system)之难测性似乎是不可避免,例如天气,由於起始变数太多,而我们亦知得不够全面,我们不能确实预测天气(天文台有多少次是准确大家也心里有数吧!),由於没有必然性,故自然系统中难以预料下一秒或将来之命运,量子力学是一门统计学,所以要解决非线性系统之不可测性可借助量子力学.