急需答案!物理题一质点自倾角为α的斜面上方P点沿一光滑斜槽PA由静止滑下,若要使质点滑至斜面所需的时间最短,则PA与竖直方向夹角应取何值?我的书上的答案是α/2 P不在斜面上在斜面上方问题已解决谢谢大家帮忙了当P位于与斜面相切的圆的最高点时时间最短此时PA与竖直方向夹角为α/2

2019-06-22

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急需答案!物理题
一质点自倾角为α的斜面上方P点沿一光滑斜槽PA由静止滑下,若要使质点滑至斜面所需的时间最短,则PA与竖直方向夹角应取何值?
我的书上的答案是α/2 P不在斜面上在斜面上方
问题已解决谢谢大家帮忙了当P位于与斜面相切的圆的最高点时时间最短此时PA与竖直方向夹角为α/2

优质解答

设P到斜面的距离为h,PA长为L,PA与斜面夹角为b,则由正弦定理有
h/正弦b=L/正弦(a+90),则L=h正弦(a+90)/正弦b=h余弦a/正弦b
PA与水平成a+b角,则质点加速度为a=g正弦(a+b)
又L=at^2/2
可得t=根号下{2h余弦a/g正弦b正弦(a++b)} 设P到斜面的距离为h,PA长为L,PA与斜面夹角为b,则由正弦定理有
h/正弦b=L/正弦(a+90),则L=h正弦(a+90)/正弦b=h余弦a/正弦b
PA与水平成a+b角,则质点加速度为a=g正弦(a+b)
又L=at^2/2
可得t=根号下{2h余弦a/g正弦b正弦(a++b)}