数学
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，

2019-05-22

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=

1
2
（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
7
2
平方米，则cos∠AOB=（　　）

A.

1
25

B.

3
25

C.

1
5

D.

7
25

优质解答
作业帮 如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=
1
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（弦×矢+矢2）=
1
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×（6×矢+矢2）=
7
2
平方米．
解得矢=1，或矢=-7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则
r-d=1
r2=9+d2
，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=
d
r
=
4
5
，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=
32
25
-1=
7
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．
故选：D． 作业帮 如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=
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（弦×矢+矢2）=
1
2
×（6×矢+矢2）=
7
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平方米．
解得矢=1，或矢=-7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则
r-d=1
r2=9+d2
，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=
d
r
=
4
5
，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=
32
25
-1=
7
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．
故选：D．
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