一道数学应用题德克萨斯州的三个贩子在公路上碰头,打算进行下述的物物交换.汉克对吉姆说：“我用6头猪换你一匹马,那么你的牲口数将是我所以牲口数的2倍.”杜克对汉克说：“我用14只羊换你1匹马,那么你的牲口数将是我的3倍.”吉姆对杜克说：“我用4头牛换你1匹马,那么你的牲口数将是我的6倍.”问他们各有多少牲口（请用初一水平解答,用方程,不要三元一次方程）
2020-04-29
一道数学应用题
德克萨斯州的三个贩子在公路上碰头,打算进行下述的物物交换.汉克对吉姆说：“我用6头猪换你一匹马,那么你的牲口数将是我所以牲口数的2倍.”杜克对汉克说：“我用14只羊换你1匹马,那么你的牲口数将是我的3倍.”吉姆对杜克说：“我用4头牛换你1匹马,那么你的牲口数将是我的6倍.”问他们各有多少牲口（请用初一水平解答,用方程,不要三元一次方程）
优质解答
设汉克有X头牲口,吉姆有Y头牲口,杜克有Z头牲口.
汉克对吉姆说：“我用6头猪换你1匹马,那么你的牲口数将是我所有牲口数的2倍.”——即汉克的牲口数变成X-6+1,而吉姆的牲口数则变成Y+6-1,Y+6-1=2*(X-6+1)
杜克对汉克说：“我用14只羊换你1匹马,那么你的牲口数将是我的3倍.”——即杜克的牲口数变成Z-14+1,而汉克的牲口数则变成X+14-1,X+14-1=3*(Z-14+1)
吉姆对杜克说：“我用4头牛换你1匹马,那么你的牲口数将是我的6倍.”——即吉姆的牲口数变成Y-4+1,而杜克的牲口数则变成Z+4-1,Z+4-1=6*(Y-4+1)
{Y+6-1=2*(X-6+1)
{X+14-1=3*(Z-14+1)
{Z+4-1=6*(Y-4+1)
{Y+5=2*(X-5)
{X+13=3*(Z-13)
{Z+3=6*(Y-3)
{Y+5=2X-10
{X+13=3Z-39
{Z+3=6Y-18
{Y=2X-15
{X=3Z-52
{Z=6Y-21
{Y=2X-15
{2X=6Z-104
{Z=6Y-21
{Y=6Z-119
{6Z=36Y-126
Y=36Y-126-119
Y=7,X=11,Z=21
答：汉克有11头牲口,杰姆有7头牲口,杜克有21头牲口.
设汉克有X头牲口,吉姆有Y头牲口,杜克有Z头牲口.
汉克对吉姆说：“我用6头猪换你1匹马,那么你的牲口数将是我所有牲口数的2倍.”——即汉克的牲口数变成X-6+1,而吉姆的牲口数则变成Y+6-1,Y+6-1=2*(X-6+1)
杜克对汉克说：“我用14只羊换你1匹马,那么你的牲口数将是我的3倍.”——即杜克的牲口数变成Z-14+1,而汉克的牲口数则变成X+14-1,X+14-1=3*(Z-14+1)
吉姆对杜克说：“我用4头牛换你1匹马,那么你的牲口数将是我的6倍.”——即吉姆的牲口数变成Y-4+1,而杜克的牲口数则变成Z+4-1,Z+4-1=6*(Y-4+1)
{Y+6-1=2*(X-6+1)
{X+14-1=3*(Z-14+1)
{Z+4-1=6*(Y-4+1)
{Y+5=2*(X-5)
{X+13=3*(Z-13)
{Z+3=6*(Y-3)
{Y+5=2X-10
{X+13=3Z-39
{Z+3=6Y-18
{Y=2X-15
{X=3Z-52
{Z=6Y-21
{Y=2X-15
{2X=6Z-104
{Z=6Y-21
{Y=6Z-119
{6Z=36Y-126
Y=36Y-126-119
Y=7,X=11,Z=21
答：汉克有11头牲口,杰姆有7头牲口,杜克有21头牲口.