请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一.尽量用数学公式回答,最好配上讲解,必有重赏!
2019-05-22
请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一.
尽量用数学公式回答,最好配上讲解,必有重赏!
优质解答
立体几何里有用祖暅的证明.
其实学过高等数学的话,用微积分很容易证明的
假设圆锥的高度为H,底面半径为R 如果在高度的任意一个高度x的截面积
的半径r=x*（R/H）假设在高度方向有个dx高度的微元,这个微元的体积可以认为是一个圆柱体,
圆柱体的体积dV=（（π*R²）/H²）*x²*dx
对dV做定积分,因为（（π*R²）/H²）是常量,因此定积分实质是在做x²*dx的定积分；
结果就是X³/3,上线是H,下线时0,上线减去下线就是定积分的结果,椎体的体积就是1/3（圆柱）
立体几何里有用祖暅的证明.
其实学过高等数学的话,用微积分很容易证明的
假设圆锥的高度为H,底面半径为R 如果在高度的任意一个高度x的截面积
的半径r=x*（R/H）假设在高度方向有个dx高度的微元,这个微元的体积可以认为是一个圆柱体,
圆柱体的体积dV=（（π*R²）/H²）*x²*dx
对dV做定积分,因为（（π*R²）/H²）是常量,因此定积分实质是在做x²*dx的定积分；
结果就是X³/3,上线是H,下线时0,上线减去下线就是定积分的结果,椎体的体积就是1/3（圆柱）