高二数学函数题,有答案,求解析（急）f(x)=x^2 - 1 ,对于任意x属于[2/3 ,+无穷大],都有f(x/m) - 4m^2 *f(x) ≤ f(x-1) + 4 f(m) 恒成立,求m的取值范围.答案为 (-无穷大,-2分之根号3]并[2分之根号3,+无穷大).
2019-04-22
高二数学函数题,有答案,求解析（急）
f(x)=x^2 - 1 ,对于任意x属于[2/3 ,+无穷大],都有
f(x/m) - 4m^2 *f(x) ≤ f(x-1) + 4 f(m) 恒成立,求m的取值范围.
答案为 (-无穷大,-2分之根号3]并[2分之根号3,+无穷大).
优质解答
f(x/m)-4m^2*f(x)≤f(x-1)+4f(m)
化简得,x^2/m^2 -1 -4m^2 x^2 ≤ x^2-2x -4
（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3）/x^2 恒成立
令y=（-2x-3）/x^2= -2(1/x)-(3/x^2）
∵x≥2/3
∴1/x ≥3/2
因为y在[3/2,+无穷）上单调增
所以 在x=3/2 取得最小值 -8/3
所以 1/m^2-4m^2-1≤-8/3
12m^4-5m^2-3≥0
（4m^2-3)(3m^2+1）≥0
所以4m^2-3≥0
答案就出来了
f(x/m)-4m^2*f(x)≤f(x-1)+4f(m)
化简得,x^2/m^2 -1 -4m^2 x^2 ≤ x^2-2x -4
（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3）/x^2 恒成立
令y=（-2x-3）/x^2= -2(1/x)-(3/x^2）
∵x≥2/3
∴1/x ≥3/2
因为y在[3/2,+无穷）上单调增
所以 在x=3/2 取得最小值 -8/3
所以 1/m^2-4m^2-1≤-8/3
12m^4-5m^2-3≥0
（4m^2-3)(3m^2+1）≥0
所以4m^2-3≥0
答案就出来了