物理
当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力

2019-04-11

当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．
作业帮
（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为A的简谐运动，振动周期为T．已知铜棒电阻为r，导轨的电阻不计．
a．在图3中画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图象．
b．求在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热．
优质解答
（1）a．对匀速圆周运动，线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A．
在x轴方向上，有：
vx=ωAcosωt，
ax=-ω2Asinωt，
Fx=-mω2Asinωt，
b．小球在x轴方向上为简谐运动，故Fx=-kx
所以k=mω2
（2）a．流过R的电流是正（余）弦交流电．
作业帮
b．将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度vm=
2πA
T
，
由 Em=BLvm可得：Im=
Em
R+r
=
BLvm
R+r
，
电流强度有效值：I=
Im
2
，
根据焦耳定律可得：Q=I2RT，
联立以上各式，得Q=
2π2A2B2L2
T(R+r)2
R．
答：（1）a．小球在x轴方向的速度vx=ωAcosωt、加速度ax=-ω2Asinωt、合外力Fx=-mω2Asinωt．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是mω2；
（2）a．电流i随时间t变化的图象见解析图．
b．在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热为
2π2A2B2L2
T(R+r)2
R． （1）a．对匀速圆周运动，线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A．
在x轴方向上，有：
vx=ωAcosωt，
ax=-ω2Asinωt，
Fx=-mω2Asinωt，
b．小球在x轴方向上为简谐运动，故Fx=-kx
所以k=mω2
（2）a．流过R的电流是正（余）弦交流电．
作业帮
b．将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度vm=
2πA
T
，
由 Em=BLvm可得：Im=
Em
R+r
=
BLvm
R+r
，
电流强度有效值：I=
Im
2
，
根据焦耳定律可得：Q=I2RT，
联立以上各式，得Q=
2π2A2B2L2
T(R+r)2
R．
答：（1）a．小球在x轴方向的速度vx=ωAcosωt、加速度ax=-ω2Asinωt、合外力Fx=-mω2Asinωt．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是mω2；
（2）a．电流i随时间t变化的图象见解析图．
b．在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热为
2π2A2B2L2
T(R+r)2
R．
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