概率学,麻烦能人进来帮我下,貌似很困难的题目...题目是英文,请见图片,我大致翻译下...某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃；如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃（即使剩余部分还能被再次切割成另一L）.我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.（a）请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数；并且将期望
2019-06-14
概率学,麻烦能人进来帮我下,貌似很困难的题目...
题目是英文,请见图片,我大致翻译下...
某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃；如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃（即使剩余部分还能被再次切割成另一L）.我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.
（a）请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数；并且将期望Uy用函数fx（x）和Ux表示.
（b）为讨论X,考虑X的分布函数,Fx(x),也就是概率密度函数的积分
（c）使L=2m,σx=0.02m.请问,使丢弃的材料最小化的ux的值.
这是第三次题这个问题,前2个都没人能完整回答,希望这次能有人能帮到我.
百度抽了,图片加不上,悲剧
优质解答
（a）g(x)=x (当x=L)
Uy=∫g(x)f(x)dx(积分上限为+∞下限为0)
=∫(xf(x)dx(积分上限为L下限为0)+∫(x-L)f(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=∫xf(x)dx(积分上限为+∞下限为0)-∫Lf(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
（b）考虑X的分布函数Fx(x)=∫f(x)dx(积分上限为x下限为-∞)
（c）如果假定X服从正态分布可以用下面方法计算:
Uy=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
=Ux-L+LΦ((L-Ux)/σx)(Φ(x)是标准正态分布的分布函数)
=Ux-2+2Φ((2-Ux)/0.02)
Uy对Ux求导数:1-100Φ'((2-Ux)/0.02)=1-100EXP(-(2-Ux)^2/(2*0.02^2))/根号2π=0
对上面关于Ux的方程求解得:Ux=2±0.47同时Uy对Ux的2阶导数
（a）g(x)=x (当x=L)
Uy=∫g(x)f(x)dx(积分上限为+∞下限为0)
=∫(xf(x)dx(积分上限为L下限为0)+∫(x-L)f(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=∫xf(x)dx(积分上限为+∞下限为0)-∫Lf(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
（b）考虑X的分布函数Fx(x)=∫f(x)dx(积分上限为x下限为-∞)
（c）如果假定X服从正态分布可以用下面方法计算:
Uy=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
=Ux-L+LΦ((L-Ux)/σx)(Φ(x)是标准正态分布的分布函数)
=Ux-2+2Φ((2-Ux)/0.02)
Uy对Ux求导数:1-100Φ'((2-Ux)/0.02)=1-100EXP(-(2-Ux)^2/(2*0.02^2))/根号2π=0
对上面关于Ux的方程求解得:Ux=2±0.47同时Uy对Ux的2阶导数