近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期123456789101112131415天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾日期161718192021222324252627282930天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上

2019-04-08

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近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	霾	霾	阴	霾	霾	阴	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	霾

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	晴	霾	晴	霾	霾	霾	晴	霾

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．
下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：
表二

	不限行	限行	总计
没有雾霾	a
有雾霾	b
总计	30	30	60

（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；
（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)

．

优质解答

（1）根据题意知，a=10，b=30-10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P=630=15；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30-x天，代入公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)≤3，化简为：21x2-440x+1500... （1）根据题意知，a=10，b=30-10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P=630=15；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30-x天，代入公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)≤3，化简为：21x2-440x+1500...