p,q互素即是p,q公约数只有1
证明：
假设根号2不是无理数,
即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,
设√2=q/p,p不为0,且p,q互素,
则p√2=q
两边平方：
∴2p²=q²
∵2p²是偶数,∴q²是偶数
那么q是偶数,设q=2k
∴2p²=4k²
∴p²=2k²
那么p²是偶数,∴p是偶数
p,q都是偶数,与p,q互素矛盾
∴假设不真
∴根号2为无理数 p,q互素即是p,q公约数只有1
证明：
假设根号2不是无理数,
即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,
设√2=q/p,p不为0,且p,q互素,
则p√2=q
两边平方：
∴2p²=q²
∵2p²是偶数,∴q²是偶数
那么q是偶数,设q=2k
∴2p²=4k²
∴p²=2k²
那么p²是偶数,∴p是偶数
p,q都是偶数,与p,q互素矛盾
∴假设不真
∴根号2为无理数