实验室有一个用铜漆包线绕在铁芯上制成的电感线圈（线圈与铁芯不能拆分），从剩余材料可知漆包线粗细均匀，横截面呈圆形，该电感线圈的直流电阻约为5Ω，允许通过最大电流为3A，查得铜的电阻率为ρ，密度为ρ0．请设计一个实验方案，不拆线圈、间接测出线圈所用的漆包线的总长度．现有以下实验器材供选择：A．螺旋测微器 B．刻度尺 C．天平D．电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.5Ω）E．电流表A2（量程为3A，内阻约为0.1Ω）F．定值电阻R0=9900ΩG．电流计G（满偏电流Ig=300μA

2019-06-24

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实验室有一个用铜漆包线绕在铁芯上制成的电感线圈（线圈与铁芯不能拆分），从剩余材料可知漆包线粗细均匀，横截面呈圆形，该电感线圈的直流电阻约为5Ω，允许通过最大电流为3A，查得铜的电阻率为ρ，密度为ρ₀．请设计一个实验方案，不拆线圈、间接测出线圈所用的漆包线的总长度．现有以下实验器材供选择：
A．螺旋测微器 B．刻度尺 C．天平
D．电流表A₁（量程为0.6A，内阻约为0.5Ω）
E．电流表A₂（量程为3A，内阻约为0.1Ω）
F．定值电阻R₀=9900Ω
G．电流计G（满偏电流I_g=300μA，准确的内阻值R_g=100Ω）
H．滑动变阻器R₁（20Ω，3A）
I．滑动变阻器R₂（2KΩ，3A）
J．蓄电池E（电动势6V，内阻约为0.01Ω）
K．开关、导线若干．
①根据你的设计方案，除被测电感线圈外，选用的实验器材有______．（填字母代号）
②在方框中画出你所设计的实验电路图，标明所用器材的符号．
③实验中需要直接测量的物理量有

漆包线的直径d，电流表示数I，电流计示数

I

g

漆包线的直径d，电流表示数I，电流计示数

I

g

．
④若只测量一次，请写出漆包线总长度的表达式L=

πd

2

I

g

(R

g

+R

0

)

4ρI

πd

2

I

g

(R

g

+R

0

)

4ρI

．（用字母表示，不写具体数值）

优质解答

①：根据电阻定律R=

ρL

1

4

πd

2

可知，需要测量金属丝的直径d，所以应选择A，
由R=

U

I

可知需要应用伏安法测量金属丝的电阻，考虑将电流计G与定值电阻

R

0

串联改装为电压表，则电压表的量程应为U=

I

g

(R

g

+R

0

)=3V能满足测量需要，所以应选择FG，
根据欧姆定律可知，通过待测金属丝的最大电流应为

I

max

=

U

R

x

＝

3

5

A＝0.6A，所以电流表应选择D，
根据闭合电路欧姆定律可知电路中需要的最大电阻应为

R

max

=

E

1

3

I

A

＝

6

1

3

×0.6

Ω＝30Ω，所以变阻器应选择H，
当然还需要选择Jk，所以选用的实验器材有ADFGHJK；
②：由于待测电阻较小满足

R

V

R

x

＞

R

x

R

A

，电流表应用外接法，
变阻器可采用限流式接法也可以采用分压式接法，电路图如图所示：

或

③：根据以上分析可知，需要直接测量漆包线的直径d，需要测量通过金属丝的电流表示数I，测量通过定值电阻的电流计示数

I

g

；
④：由

R

x

＝

ρL

1

4

πd

2

，及

R

x

＝

I

g

(R

g

+R

0

)

I

联立可得漆包线的总长度为L=

πd

2

I

g

(R

g

+R

0

)

4ρI

；
故答案为：①ADFGHJK；②如图；③漆包线的直径d，电流表示数I，电流计示数

I

g

；④

πd

2

I

g

(R

g

+R

0

)

4ρI