1、对于正数和负数的概念,不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数.例如：“-a” 一定是负数吗?答案是不一定.因为字母a可以表示任意的数.若a表示正数时,是负数；当a表示0时,即使在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负；当a表示负数时,“-a”就不是负数了,它是一个正数.
2、引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,如…－6,－4,－2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…－5,－4,－2,1,3,5…
3、数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数,但研究问题时,通常把有理数分为三类：正数、0、负数,进行讨论.
4、通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数.
负数
我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则.在某些问题中,以卖出的数目为正（因是收入）,买入的数目为负（因是付款）；余钱为正,不足钱为负.在关于粮谷计算中,则以加进去的为正,减掉的为负.“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在.
在《方程》章中,引入的正负数加法法则称为“正负术”.正负数的乘除法则出现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中,《明正负术》一项讲了正负数加减法法则,一共八条,比《九章算术》更加明确.在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也就是(±a)×(±b)=+ab,(±a)×( b)=-ab,这样的正负数乘法法则,是我国最早的记载.宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一.
与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性.16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数.帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说.帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说（-1）：1=1：（-1）,那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理.英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）.他对此解释到：因为a＞0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的.他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁,其子29岁.问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2（29+x）,并解得x=-2.他称此解是荒唐的.当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了.随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立.
印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）.他提出了负数的运算法则,并用小点或小圈记在数字上表示负数.在欧洲初步认识提出负数概念,最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）.他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解,除非承认这个人可以负债.15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数,但又都把负数说成是荒谬的数,卡当（1545）给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”.韦达知道负数的存在,但他完全不要负数.笛卡儿部分地接受了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小. 1、对于正数和负数的概念,不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数.例如：“-a” 一定是负数吗?答案是不一定.因为字母a可以表示任意的数.若a表示正数时,是负数；当a表示0时,即使在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负；当a表示负数时,“-a”就不是负数了,它是一个正数.
2、引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,如…－6,－4,－2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…－5,－4,－2,1,3,5…
3、数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数,但研究问题时,通常把有理数分为三类：正数、0、负数,进行讨论.
4、通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数.
负数
我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则.在某些问题中,以卖出的数目为正（因是收入）,买入的数目为负（因是付款）；余钱为正,不足钱为负.在关于粮谷计算中,则以加进去的为正,减掉的为负.“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在.
在《方程》章中,引入的正负数加法法则称为“正负术”.正负数的乘除法则出现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中,《明正负术》一项讲了正负数加减法法则,一共八条,比《九章算术》更加明确.在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也就是(±a)×(±b)=+ab,(±a)×( b)=-ab,这样的正负数乘法法则,是我国最早的记载.宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一.
与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性.16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数.帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说.帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说（-1）：1=1：（-1）,那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理.英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）.他对此解释到：因为a＞0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的.他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁,其子29岁.问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2（29+x）,并解得x=-2.他称此解是荒唐的.当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了.随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立.
印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）.他提出了负数的运算法则,并用小点或小圈记在数字上表示负数.在欧洲初步认识提出负数概念,最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）.他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解,除非承认这个人可以负债.15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数,但又都把负数说成是荒谬的数,卡当（1545）给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”.韦达知道负数的存在,但他完全不要负数.笛卡儿部分地接受了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小.