数学
《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（　　）A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺

2019-04-21

《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（　　）

A. 72.705尺

B. 61.395尺

C. 61.905尺

D. 73.995尺
优质解答
∵每竹节间的长相差0.03尺，
设从地面往长，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，
∴{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，
由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，
设从地面往上，每节节圈长为b1，b2，b3，…，b30，
由{bn}是以b1=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，
∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：
S30=（30×0.5+
30×29
2
×0.03）+[30×1.3+
30×29
2
×（-0013）]=61.395．
故选：B． ∵每竹节间的长相差0.03尺，
设从地面往长，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，
∴{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，
由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，
设从地面往上，每节节圈长为b1，b2，b3，…，b30，
由{bn}是以b1=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，
∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：
S30=（30×0.5+
30×29
2
×0.03）+[30×1.3+
30×29
2
×（-0013）]=61.395．
故选：B．
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