精选问答
某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.记X=a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,X的数学期望Eξ=(  )A.827B.1681C.83D.6581

2019-05-23

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为
1
3
,出现1的概率为
2
3
.记X=a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,X的数学期望Eξ=(  )

A.
8
27

B.
16
81

C.
8
3

D.
65
81
优质解答
由题意知X的可能取值是0,1,2,3,4,
当X=0时,表示这四个数字都是0,P(X=0)=(
1
3
)
4
=
1
81

当X=1时,表示四个数字中有一个1,P(X=1)=
C
1
4
×(
1
3
)
3
×
2
3
=
8
81

P(X=2)=
C
2
4
(
1
3
)
2
(
2
3
)
2
=
24
81

P(X=3)=
C
3
4
(
2
3
)
3
×
1
3
=
32
81

P(X=4)=C44(
2
3
)
4
=
16
81

∴EX=
8
81
+2×
24
81
+3×
32
81
+4×
16
81
=
216
81
=
8
3

故选C.
由题意知X的可能取值是0,1,2,3,4,
当X=0时,表示这四个数字都是0,P(X=0)=(
1
3
)
4
=
1
81

当X=1时,表示四个数字中有一个1,P(X=1)=
C
1
4
×(
1
3
)
3
×
2
3
=
8
81

P(X=2)=
C
2
4
(
1
3
)
2
(
2
3
)
2
=
24
81

P(X=3)=
C
3
4
(
2
3
)
3
×
1
3
=
32
81

P(X=4)=C44(
2
3
)
4
=
16
81

∴EX=
8
81
+2×
24
81
+3×
32
81
+4×
16
81
=
216
81
=
8
3

故选C.
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