高中数学在线等已知正方形ABCD的边长为根号2其对角线的中点为E沿正方形...高中数学在线等已知正方形ABCD的边长为根号2其对角线的中点为E沿正方形ABCD的对角线AC折起得到A.B.C.D四点为顶点的三棱锥,并且使二面角的大小为X,X属于0到派,证明平面DEB垂直平面ACD,求三棱锥D-ABC的体积,并讨论X多大时体积最大
2019-05-29
高中数学在线等已知正方形ABCD的边长为根号2其对角线的中点为E沿正方形...
高中数学在线等已知正方形ABCD的边长为根号2其对角线的中点为E沿正方形ABCD的对角线AC折起得到A.B.C.D四点为顶点的三棱锥,并且使二面角的大小为X,X属于0到派,证明平面DEB垂直平面ACD,求三棱锥D-ABC的体积,并讨论X多大时体积最大
优质解答
（1）由题知：AD=CD=AB=BC,又∵E是中点
∴AC⊥DE,AC⊥BE,
∴AC⊥面ABC
∴平面DEB垂直平面ACD
（2）过D作DF⊥面ABC,由（1）知,F在BE上
∵AD=CD=根号2,AD⊥CD,E是AC中点
∴DE=1,
又∵二面角=x,即角DEB=x
∴DF=sinx
所求体积=底面积*DF*1/3=(sinx)/3
当x=派时,sinx取最大值1,此时体积最大为1/3
（1）由题知：AD=CD=AB=BC,又∵E是中点
∴AC⊥DE,AC⊥BE,
∴AC⊥面ABC
∴平面DEB垂直平面ACD
（2）过D作DF⊥面ABC,由（1）知,F在BE上
∵AD=CD=根号2,AD⊥CD,E是AC中点
∴DE=1,
又∵二面角=x,即角DEB=x
∴DF=sinx
所求体积=底面积*DF*1/3=(sinx)/3
当x=派时,sinx取最大值1,此时体积最大为1/3