请教一简单线性代数证明题设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明：BA的行向量也是该线性方程的一个基础解系.是不是证明BA的秩与A的秩相等就行了?麻烦各位大虾了!
2019-04-12
请教一简单线性代数证明题
设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明：BA的行向量也是该线性方程的一个基础解系.
是不是证明BA的秩与A的秩相等就行了?麻烦各位大虾了!
优质解答
需要说明两点：BA的行向量都是这个线性方程组的解,且BA的行向量组的秩与A的行向量组的秩相等
很明显,BA的每一个行向量都是A的行向量组的线性组合,由齐次线性方程组的解的特点,BA的每一个行向量都是这个线性方程组的解.B可逆,所以,秩(BA)＝秩(A).
结论成立
需要说明两点：BA的行向量都是这个线性方程组的解,且BA的行向量组的秩与A的行向量组的秩相等
很明显,BA的每一个行向量都是A的行向量组的线性组合,由齐次线性方程组的解的特点,BA的每一个行向量都是这个线性方程组的解.B可逆,所以,秩(BA)＝秩(A).
结论成立