高中数学二次函数模型应用题某市现从事第二产业的人有100万人,平均每人每年创造产值a万元,现在决定从中分流出x万人去加强第三产业,分流后继续从事第二产业的人平均每人每年创造产值可增加2x%,而分流从事第三产业的人员每年创造产值1.2a万元,在保证第三产业产值不减少的情况下,分流出多少人,才能使二三产业总产值增加最多?答案是55
2019-05-27
高中数学二次函数模型应用题
某市现从事第二产业的人有100万人,平均每人每年创造产值a万元,现在决定从中分流出x万人去加强第三产业,分流后继续从事第二产业的人平均每人每年创造产值可增加2x%,而分流从事第三产业的人员每年创造产值1.2a万元,在保证第三产业产值不减少的情况下,分流出多少人,才能使二三产业总产值增加最多?
答案是55
优质解答
设分流后的二三产业总产值为y 则
y=(100-x)(1+2x%)a+1.2ax 化简后得
y= -2x^2%a+2.2ax+100a=0.02a（-x^2+110x+5000)
因为第二产业产值不减少 所以
（100-x)(1+2x%)a-100a＞0
所以 -2x(x-50a)＞0 a＞0是显然的 所以x∈（0,50a）
又因为y是二次函数 且开口向下
所以当x为对称轴的横坐标时 ,即x=55时y的值最大
（a的值难道没有限制吗,要保证50a大于55啊,而且我觉得应该是第二产业产值不减少）
设分流后的二三产业总产值为y 则
y=(100-x)(1+2x%)a+1.2ax 化简后得
y= -2x^2%a+2.2ax+100a=0.02a（-x^2+110x+5000)
因为第二产业产值不减少 所以
（100-x)(1+2x%)a-100a＞0
所以 -2x(x-50a)＞0 a＞0是显然的 所以x∈（0,50a）
又因为y是二次函数 且开口向下
所以当x为对称轴的横坐标时 ,即x=55时y的值最大
（a的值难道没有限制吗,要保证50a大于55啊,而且我觉得应该是第二产业产值不减少）