一条高考数学题设F1,F2分别是椭圆E：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A,B两点，AF2 AB BF2成等差数列(1)求E的离心率（2）设点P（0，-1）满足PA=PB，求E的方程在第一个问题中，联立好方程组，设点A（x1,y1），B（x2,y2），韦达定理x1+x2可做下个题，下面可以设AB的中点为N(x0,y0)，所以x0=x1+x2/2,但是y0为什么=x0+c,知道的高手解答下
2019-05-27
一条高考数学题
设F1,F2分别是椭圆E：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A,B两点，AF2 AB BF2成等差数列
(1)求E的离心率
（2）设点P（0，-1）满足PA=PB，求E的方程
在第一个问题中，联立好方程组，设点A（x1,y1），B（x2,y2），韦达定理x1+x2可做下个题，下面可以设AB的中点为N(x0,y0)，所以x0=x1+x2/2,但是y0为什么=x0+c,知道的高手解答下
优质解答
设AB所在直线为y=kx+m,题目说"过F1斜率为1的直线与E相交于A,B两点"即k=1，所以直线方程为y=x+m，
又因为点F1在直线AB上，椭圆上左焦点F1坐标(-C，0)，代入得m=c，所以直线方程为
y=x+c，
AB中点N(x0,y0)在直线上，所以y0=x0+c
设AB所在直线为y=kx+m,题目说"过F1斜率为1的直线与E相交于A,B两点"即k=1，所以直线方程为y=x+m，
又因为点F1在直线AB上，椭圆上左焦点F1坐标(-C，0)，代入得m=c，所以直线方程为
y=x+c，
AB中点N(x0,y0)在直线上，所以y0=x0+c