阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x2-4x+4=0，则（x-2）2=0，∴x1=x2=2．已知x2-2x+y2+4y+5=0，求x，y的值，则有（x2-2x+1）+（y2+4y+4）=0，∴（x-1）2+（y+2）2=0，解得x=1，y=-2．解方程x2-2x-3=0，则有x2-2x+1-1-3=0，∴（x-1）2=4，解得x=3或x=-1．根据以上材料解答下列各题
2019-04-11
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x2-4x+4=0，则（x-2）2=0，∴x1=x2=2．已知x2-2x+y2+4y+5=0，求x，y的值，则有（x2-2x+1）+（y2+4y+4）=0，∴（x-1）2+（y+2）2=0，解得x=1，y=-2．解方程x2-2x-3=0，则有x2-2x+1-1-3=0，∴（x-1）2=4，解得x=3或x=-1．
根据以上材料解答下列各题：
（1）若a2+4a+a=0，求a的值；
（2）若x2-4x+y2+6y+13=0，求（x+y）-2015的值；
（3）若a2-2a-8=0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
优质解答
（1）a2+4a+a=a2+5a=0，即a（a+5）=0，
解得：a=0或a=-5；
（2）∵x2-4x+y2+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则（x+y）-2015=（2-3）-2015=（-1）-2015=-1；
（3）a2-2a-8=0，变形得：a2-2a=8，即a2-2a+1=9，
∴（a-1）2=9，即a-1=±3，
则a=4或-2；
（4）变形得：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，
在△ABC为等边三角形．
（1）a2+4a+a=a2+5a=0，即a（a+5）=0，
解得：a=0或a=-5；
（2）∵x2-4x+y2+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则（x+y）-2015=（2-3）-2015=（-1）-2015=-1；
（3）a2-2a-8=0，变形得：a2-2a=8，即a2-2a+1=9，
∴（a-1）2=9，即a-1=±3，
则a=4或-2；
（4）变形得：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，
在△ABC为等边三角形．